高中数学第5章函数概念与性质课时分层作业20函数的表示方法含解析苏教版必修第一册

高中数学第5章函数概念与性质课时分层作业20函数的表示方法含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(二十)　函数的表示方法 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)‎ A．－1 B． ‎ C． D． C　[因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝>0，‎ 所以f＝1－＝1－＝．]‎ ‎2．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝(　　)‎ A． B． C．－ D． B　[由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，‎ 当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，‎ ‎∴f(x)＝∴f＝－1＝－，‎ ‎∴f＝f＝－＋1＝．]‎ ‎3．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)‎ A．1 B．0 ‎ C．－1 D．π B　[∵π是无理数，∴g(π)＝0，则f(g(π))＝f(0)＝0．]‎ ‎4．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)‎ - 5 -‎ A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0‎ C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0‎ C　[依题意，可知函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0． ‎ 令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0．‎ 令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0．‎ 故选C．]‎ ‎5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)‎ A．1 B． ‎ C． D． D　[f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2＝4，解得b＝．]‎ 二、填空题 ‎6．设函数f＝x，则f(x)＝　　　　．‎ (x≠－1)　[设t＝(t≠－1)，∴x＝，‎ ‎∴f(t)＝(t≠－1)，‎ ‎∴f(x)＝(x≠－1)．]‎ ‎7．已知函数y＝使函数值为5的x的值是　　　　．‎ ‎－2　[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2；‎ 若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故答案为－2．]‎ ‎8．若函数f(x)满足关系式f(x)＋‎2f＝3x，则f(2)的值为　　　　．‎ ‎－1　[把x＝2代入得f(2)＋‎2f＝6，把x＝代入得f＋‎2f(2)＝，解方程组可得 - 5 -‎ f(2)＝－1．]‎ 三、解答题 ‎9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．‎ ‎[解]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，‎ ‎∵f(0)＝c＝0，‎ ‎∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)‎ ‎＝ax2＋(‎2a＋b)x＋a＋b，‎ f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1‎ ‎＝ax2＋(b＋1)x＋1．‎ ‎∴∴ ‎∴f(x)＝x2＋x．‎ ‎10．设f(x)＝ ‎(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；‎ ‎(2)若f(t)＝3，求t值．‎ ‎[解]　(1)如图 ‎(2)由函数的图象可得：f(t)＝3即t2＝3且－1＜t＜2，∴t＝．‎ ‎1．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C - 5 -‎ 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝(　　)‎ A．0 B．2 ‎ C．4 D．6‎ B　[由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，‎ 因此，有f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2．]‎ ‎2．已知f(x)＝则f(3)＝　　　　．‎ ‎2　[由函数解析式可知f(3)＝f(5)＝f(7)＝2．]‎ ‎3．已知f(x)满足f(x)＋‎3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝　　　　．‎ ＋x　[用－x替换原式中的x得f(－x)＋‎3f(x)＝x2＋3x，联立f(x)＋‎3f(－x)＝x2－3x，‎ 消去f(－x)得f(x)＝＋x．]‎ ‎4．某公司规定：职工入职工资为2 000元/月．以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144 000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．‎ ‎[解]　由题意，前3年的月工资分别为2 000元，4 000元，8 000元，第4年和第5年的月工资平均为：＝12 000．当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：‎ 年份序号x(年)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 月工资y(元)‎ ‎2 000‎ ‎4 000‎ ‎8 000‎ ‎12 000‎ ‎12 000‎ 图象法表示为：‎ 其解析式为：‎ f(x)＝ 由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2 000，4 000，8 000,12 000}．‎ - 5 -‎ - 5 -‎