高中数学第5章函数概念与性质课时分层作业21函数的单调性含解析苏教版必修第一册

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高中数学第5章函数概念与性质课时分层作业21函数的单调性含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(二十一) 函数的单调性 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为(  )‎ B [函数y=f(|x|)的图象可以由函数y=f(x)的图象删除y轴左侧图象,保留y轴右侧图象并将保留的图象沿y轴对翻到左侧即可.故选B.]‎ ‎2.下列函数中,在[1,+∞)上为增函数的是(  )‎ A.y=(x-2)2 B.y=|x-1|‎ C.y= D.y=-(x+1)2‎ B [A中,y=(x-2)2在[2,+∞)上为增函数,在(-∞,2]上为减函数,故错误;B中,y=|x-1|=在[1,+∞)上为增函数,故正确;选项C,D中,函数在[1,+∞)上为减函数,故错误.故选B.]‎ ‎3.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0,则必有(  )‎ A.函数f(x)先增后减 B.函数f(x)先减后增 C.函数f(x)是R上的增函数 D.函数f(x)是R上的减函数 C [由>0知,当a>b时,f(a)>f(b);当a<b时,f(a)<f(b),所以函数f(x)是R上的增函数.]‎ - 5 -‎ ‎4.已知f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,那么f(a2-a+1)与f的大小关系是(  )‎ A.f(a2-a+1)>f B.f(a2-a+1)≤f C.f(a2-a+1)≥f D.f(a2-a+1),则a的取值范围是.]‎ 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=.‎ ‎(1)求f(x)的定义域;‎ ‎(2)证明函数f(x)=在[1,+∞)上是单调增函数.‎ ‎[解] (1)由题意知x+1≠0,‎ 即x≠-1.‎ 所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞).‎ ‎(2)证明:任取x1,x2∈[1,+∞),且x10.‎ 又∵x1,x2∈[1,+∞),‎ ‎∴x2+1>0,x1+1>0.‎ ‎∴f(x2)-f(x1)>0,‎ ‎∴f(x2)>f(x1).‎ ‎∴函数f(x)=在[1,+∞)上是单调增函数.‎ ‎10.作出函数f(x)=+的图象,并指出函数f(x)的单调区间.‎ ‎[解] 原函数可化为 f(x)=|x-3|+|x+3|= 图象如图所示.‎ - 5 -‎ 由图象知,函数的单调区间为(-∞,-3],[3,+∞).‎ 其中单调减区间为(-∞,-3],单调增区间为[3,+∞).‎ ‎1.已知f(x)为R上的减函数,则满足f1.解得-10,‎ 又(x2+2)(x1+2)>0.‎ ‎(1)若a<,则1-‎2a>0,‎ ‎∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),‎ 则f(x)在(-2,+∞)上为减函数.‎ ‎(2)若a>,则1-‎2a<0.‎ - 5 -‎ ‎∴f(x1)-f(x2)<0,‎ 即f(x1)时,f(x)在(-2,+∞)上为增函数.‎ - 5 -‎
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