【数学】2020届一轮复习（理）通用版8-3直线、平面平行的判定与性质作业

【数学】2020届一轮复习（理）通用版8-3直线、平面平行的判定与性质作业

‎8.3　直线、平面平行的判定与性质 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.直线与平面平行的判定与性质 ‎①以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理,并能够证明相关性质定理.‎ ‎②能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明空间图形的平行关系 ‎2018江苏,15,14分 直线和平面平行的判定 面面垂直的判定 ‎★★★‎ ‎2017江苏,15,14分 直线和平面平行的判定 线线垂直的判定、面面垂直的性质 ‎2016课标Ⅱ,14,5分 直线和平面平行的判定和性质 线面角、线面垂直的性质 ‎2014课标Ⅱ,18,12分 线面平行的判定 三棱锥的体积、二面角 ‎2.平面与平面平行的判定与性质 ‎2015山东,17,12分 线面平行的判定、面面平行的性质 线面垂直的性质、二面角 ‎★★☆‎ 分析解读　　从近5年高考情况来看,本节内容一直是高考的热点,主要考查直线与平面及平面与平面平行的判定和性质,常设置在解答题中的第(1)问,难度中等,解题时应注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转化,应充分发挥空间想象能力以及逻辑思维能力.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　直线与平面平行的判定与性质 ‎1.(2017山西大学附中10月模拟,11)如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.AC⊥BD B.AC=BD C.AC∥截面PQMN D.异面直线PM与BD所成的角为45°‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017山西太原五中月考,14)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　条. ‎ 答案　6‎ ‎3.(2018江苏无锡模拟,18)如图,在四面体PABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=AC,∠ACB=90°,D为PC的中点.‎ ‎(1)求证:AD⊥BD;‎ ‎(2)若M为PB的中点,点N在直线AB上,且AN∶NB=1∶2,求证:直线AD∥平面CMN.‎ 证明　(1)∵PA=AC,D为PC的中点,∴AD⊥PC.‎ ‎∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC.‎ ‎∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,‎ ‎∴BC⊥平面PAC.‎ ‎∵AD⊂平面PAC,∴BC⊥AD.‎ 又∵AD⊥PC,BC∩PC=C,PC,BC⊂平面PBC,‎ ‎∴AD⊥平面PBC.∵BD⊂平面PBC,∴AD⊥BD.‎ ‎(2)连接DM,设BD与CM交于点G,连接NG.‎ ‎∵D、M分别为PC和PB的中点,∴DM∥BC且DM=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∴DG∶GB=DM∶BC=1∶2.‎ ‎∵AN∶NB=1∶2,∴AN∶NB=DG∶GB.‎ ‎∴△BNG∽△BAD,∴AD∥NG.‎ ‎∵AD⊄平面CMN,NG⊂平面CMN,∴直线AD∥平面CMN.‎ 考点二　平面与平面平行的判定与性质 ‎1.(2018安徽黄山二模,4)下列说法中,错误的是(　　)‎ A.若平面α∥平面β,平面α∩平面γ=l,平面β∩平面γ=m,则l∥m B.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β C.若直线l⊥平面α,平面α⊥平面β,则l∥β D.若直线l∥平面α,平面α∩平面β=m,直线l⊂平面β,则l∥m 答案　C　‎ ‎2.(2017河南豫西五校4月联考,6)已知m,n,l1,l2表示不同直线,α、β表示不同平面,若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是(　　)‎ A.m∥β且l1∥α　　　　B.m∥β且n∥β C.m∥β且n∥l2　　　　D.m∥l1且n∥l2‎ 答案　D　‎ ‎3.(2017江西九江模拟,19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1,E、F分别是棱BC、CC1的中点.‎ ‎(1)若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1,试确定点D的位置,并说明理由;‎ ‎(2)证明:EF⊥A1C.‎ 解析　(1)∵面DEF∥面ABC1,面ABC∩面DEF=DE,面ABC∩面ABC1=AB,∴AB∥DE,(4分)‎ ‎∵在△ABC中,E是BC的中点,‎ ‎∴D是线段AC的中点.(6分)‎ ‎(2)证明:∵在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AA1,‎ ‎∴侧面A1ACC1是菱形,∴A1C⊥AC1,(7分)‎ 又易得AB⊥A1C,∵AB∩AC1=A,∴A1C⊥面ABC1,(9分)‎ ‎∴A1C⊥BC1.(10分)‎ 又∵E、F分别为棱BC、CC1的中点,‎ ‎∴EF∥BC1,(11分)‎ ‎∴EF⊥A1C.(12分)‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　证明直线与平面平行的方法 ‎1.‎ 如图,空间几何体ABCDFE中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直,且AE⊥AD,EF∥AD,P,Q分别是棱BE、DF的中点.‎ 求证:PQ∥平面ABCD.‎ 证明　如图,作PM∥EA交AB于M,作QN∥EA交AD于N,连接MN.‎ 因为P、Q分别是棱BE、DF的中点,所以PM∥EA且PM=‎1‎‎2‎EA,QN∥EA且QN=‎1‎‎2‎EA,‎ 所以PM