【数学】2020届一轮复习人教B版（理）21等差数列作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）21等差数列作业

天天练 21　等差数列 小题狂练 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 ‎1．在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝(　　)‎ A．－12 B．－13‎ C．12 D．13‎ 答案：B 解析：通解　设公差为d，则2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，则d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.‎ 优解　由等差数列的性质得a7＝‎2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B.‎ ‎2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在等差数列{an}中，a3＝1，公差d＝2，则a8的值为(　　)‎ A．9 B．10‎ C．11 D．12‎ 答案：C 解析：a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11，故选C.‎ ‎3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．2 D．－2‎ 答案：D 解析：由S3＝‎3a2＝6，得a2＝2，又a3＝0，所以公差d＝－2.‎ ‎4．[2019·南宁摸考]等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于(　　)‎ A．－18 B．27‎ C．18 D．－27‎ 答案：B 解析：解法一　设等差数列的公差为d，则a3＋a7＝a1＋2d＋a1＋6d＝‎2a1＋8d＝6，所以a1＋4d＝3.于是{an}的前9项和S9＝‎9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×3＝27，故选B.‎ 解法二　由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以数列{an}的前9项和S9＝＝＝27，故选B.‎ ‎5．[2019·西安八校联考]设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)‎ A．S4S1 D．S4＝S1‎ 答案：B 解析：设{an}的公差为d，由a2＝－6，a6＝6，得解得于是，S1＝－9，S3＝3×(－9)＋×3＝－18，S4＝4×(－9)＋×3＝－18，所以S4＝S3，S40，得n<6.5.所以在等差数列{an}中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.‎ ‎12．[2019·甘肃兰州月考]已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，若坐标为(an，Sn)的点在曲线y＝x(x＋1)上，则数列{an}的通项公式为________．‎ 答案：an＝n，n∈N*‎ 解析：因为以(an，Sn)为坐标的点在曲线y＝x(x＋1)上，所以Sn＝an(an＋1)，即2Sn＝a＋an,2Sn＋1＝a＋an＋1，两式相减得2an＋1＝a＋an＋1－(a＋an)，即(an＋1－an－1)·(an＋1＋an)＝0.因为an>0，所以an＋1－an＝1.又a1＝1，所以数列{an}是首项、公差均为1的等差数列，则数列{an}的通项公式为an＝n，n∈N*.‎ 课时测评 综合提能力　课时练　赢高分 一、选择题 ‎1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ran＋r(n∈N*，r∈R，r≠0)，则“r＝‎1”‎是“数列{an}为等差数列”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：当r＝1时，an＋1＝an＋1，显然数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以充分性成立；当数列{an}为等差数列时，设公差为d，则an＋1＝an＋d＝ran＋r，若r≠1，则an＝，为常数，因此数列{an}为常数列，则d＝0，所以＝1，解得r＝，必要性不成立，故“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件．‎ ‎2．[2019·兰州市诊断考试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＋a7＝24，则S9＝(　　)‎ A．36 B．72‎ C．144 D．288‎ 答案：B 解析：∵a3＋a5＋a7＝‎3a5＝24，∴a5＝8，∴S9＝＝‎9a5＝9×8＝72.‎ ‎3．[2019·河南郑州七校联考]在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　)‎ A．2 B．10‎ C. D. 答案：C 解析：对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，即an＋1－an＝，所以数列{an}是首项a1＝－2，公差d＝的等差数列．所以数列{an}的前10项和S10＝‎10a1＋d＝10×(－2)＋45×＝，故选C.‎ ‎4．[2018·全国卷Ⅰ]记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　)‎ A．－12 B．－10‎ C．10 D．12‎ 答案：B 解析：设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，‎ 得3＝‎2a1＋×d＋‎4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，‎ 故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.‎ 故选B.‎ ‎5．[2019·湖北襄阳四校模拟]在等差数列{an}中，已知|a7|＝|a12|，且公差d>0，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为(　　)‎ A．7 B．8‎ C．9 D．10‎ 答案：C 解析：∵|a7|＝|a12|，且公差d>0，∴－a7＝a12，∴a7＋a12＝0.∴a9＋a10＝0，∴a9<0，a10>0.∴数列{an}前n项和Sn取得最小值时n的值为9.故选C.‎ ‎6．[2019·丹东模拟]在等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，且a5＝10，则{an}的前5项和S5＝(　　)‎ A．40 B．35‎ C．30 D．25‎ 答案：C 解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4⇒lga＝lga‎1a4⇒a＝a‎1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝‎5a1＋d＝30.选C.‎ ‎7．[2019·辽宁大连第二十四月考]数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且＝－(n≥2)，则数列{an}的第100项为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：∵＝－(n≥2)，∴＋＝，∴为等差数列，首项为＝，第二项为＝1，∴d＝，∴＝＋99d＝50，∴a100＝.‎ ‎8．[2019·天津月考]已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y ‎＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则a1＋a100等于(　　)‎ A．2 B．－2‎ C．0 D．－1‎ 答案：B 解析： 由题意得函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称．由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，可得(a50＋a51)＝－1，即a50＋a51＝－2.又数列{an}是等差数列，所以a1＋a100＝a50＋a51＝－2.故选B.‎ 二、非选择题 ‎9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝________.‎ 答案：114‎ 解析：因为{an}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3.又2(S9－S6)＝(S6－S3)＋(S12－S9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S12－45)，解得S12＝114.‎ ‎10．[2019·九江模拟]已知数列{an}为等差数列，a1＝1，an>0，其前n项和为Sn，且数列{}也为等差数列，设bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.‎ 答案：1－ 解析：设等差数列{an}的公差为d(d≥0)，∵＝1，＝，＝成等差数列，∴2＝1＋，得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n2，＝n，故数列{}为等差数列，bn＝＝＝－，则Tn＝－＋－＋…＋－＝1－.‎ ‎11．已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项的和，S10＝S22.‎ ‎(1)求Sn；‎ ‎(2)这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．‎ 解析：(1)∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，‎ S22＝a1＋a2＋…＋a22，‎ 又S10＝S22，∴a11＋a12＋…＋a22＝0，‎ 即＝0，‎ 即a11＋a22＝‎2a1＋31d＝0.‎ 又a1＝31，∴d＝－2.‎ ‎∴Sn＝na1＋d＝31n－n(n－1)‎ ‎＝32n－n2.‎ ‎(2)解法一　由(1)知，‎ Sn＝32n－n2＝－(n－16)2＋256，‎ ‎∴当n＝16时，Sn有最大值256.‎ 解法二　由(1)知，令 (n∈N*)，解得≤n≤，‎ ‎∵n∈N*，∴n＝16时，Sn有最大值256.‎