2021高考数学一轮复习专练54曲线与方程含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练54曲线与方程含解析理新人教版

专练54　曲线与方程 命题范围：求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、相关点法等 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．已知平面内动点P满足|PA|＋|PB|＝4，其中|AB|＝4，则点P点轨迹是(　　)‎ A．直线　B．线段 C．圆 D．椭圆 ‎2．已知点(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是(　　)‎ A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0‎ B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0‎ C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0‎ D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0‎ ‎3．若M，N为两个定点，且MN＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是(　　)‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎4．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)‎ A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4‎ ‎5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎6．设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是(　　)‎ A.－＝1 B．x2－4y2＝1‎ C.－y2＝1 D.－2y2＝1‎ ‎7．设A，B为椭圆＋y2＝1的左右顶点，O为坐标原点，若|PO|是|PA|和|PB|的等比中项，则点P的轨迹方程为(　　)‎ A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝2‎ C．y2－x2＝1 D．y2－x2＝2‎ ‎8．[2020·山东德州一中高三测试]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点在抛物线y2＝16x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(，3)，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎9．已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程为(　　)‎ A．x2＝4y B．y2＝3x C．x2＝2y D．y2＝4x 二、填空题 ‎10．已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴．若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________．‎ ‎11．到点O(0,0)和A(1,0)的距离的平方和为1的轨迹方程为________．‎ ‎12．设F是抛物线y＝x2的焦点，P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆M在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)‎ A.－＝1 B.＋＝1‎ C.－＝1 D.＋＝1‎ ‎14．已知点Q在椭圆C：＋＝1上，点P满足＝(＋)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹为(　　)‎ A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 ‎15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是______________．‎ ‎16．曲线y＝x－1与y＝kx＋1(k为参数)的交点的轨迹方程为______________．‎ 专练54　曲线与方程 ‎1．B　∵|PA|＋|PB|＝4＝|AB|，∴点P的轨迹是线段AB.‎ ‎2．A　设P(x，y)，∵|PA|＝3|PO|，‎ ‎∴(x－1)2＋(y＋2)2＝9(x2＋y2)即：8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.‎ ‎3．A　·＝0，∴PM⊥PN，∴点P的轨迹是以MN为直径的圆．‎ ‎4．B　设P(x，y)，R(x1，y1)，由＝，‎ 得(1－x1，－y1)＝(x－1，y)，∴ 又(x1，y1)在直线l上，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.‎ ‎5．D　由题意得P到直线x＝－2的距离与它到(2,0)的距离相等，∴点P的轨迹为抛物线．‎ ‎6．B　设M(x，y)，P(x1，y1)，∵M为OP的中点，‎ ‎∴又(x1，y1)在－y2＝1上，‎ ‎∴－4y2＝1，即：x2－4y2＝1即为所求．‎ ‎7．A　设P(x，y)，又A(－，0)，B(，0)，且|PO|2＝|PA||PB|，‎ ‎∴x2＋y2＝·，化简得x2－y2＝1，‎ ‎∴点P的轨迹方程为x2－y2＝1.‎ ‎8．C　∵y2＝16x的准线方程为x＝－4，‎ ‎∴＝4，　①‎ 又双曲线的一条渐近线过(，3)，‎ ‎∴3＝，即b＝a　②‎ 将①②联立，得∴双曲线方程为－＝1.‎ ‎9．A　设点P(x，y)，则Q(x，－1)，＝(0，y＋1)，＝(－x,2)，＝(x，y－1)，＝(x，－2)．‎ ‎∵·＝·，‎ ‎∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，‎ 即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x2＝4y，‎ ‎∴动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.‎ ‎10．(1,0)‎ 解析：由题意得a>0，设直线l与抛物线的两交点分别为A，B，不妨令A在B的上方，则A(1,2)，B(1，－2)，故|AB|＝4＝4，得a＝1，故抛物线方程为y2＝4x，其焦点坐标为(1,0)．‎ ‎11．x2＋y2－x＝0‎ 解析：设P(x，y)为所求曲线上一点，由题意得x2＋y2＋(x－1)2＋y2＝1.‎ 整理得x2＋y2－x＝0.‎ ‎12．x2＝2y－1‎ 解析：由题意得F(0,1)，设PF的中点为M(x，y)，P(x1，y1)，‎ 由题意得得又(x1，y1)在y＝x2上，‎ ‎∴2y－1＝×(2x)2＝x2，即x2＝2y－1.‎ ‎13．D　设圆M的半径为r，‎ 则由已知得|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，‎ 而|C‎1C2|＝8，且16>8，‎ 所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且‎2a＝16,‎2c＝8.‎ 故所求的轨迹方程为＋＝1.‎ ‎14．D　由题意得：F1(－2,0)，P为F1Q的中点，‎ 设P(x，y)，Q(x1，y1)‎ 则得 又(x1，y1)在椭圆C上，‎ ‎∴＋＝1，∴点P的轨迹为椭圆．‎ ‎15．y＝2x－2‎ 解析：设C(x，y)，又＝＋t(－)，‎ ‎∴消去参数t，得y＝2x－2.‎ ‎16．y2－x2＝1‎ 解析：由得(y＋1)(y－1)＝x·kx＝x2，‎ 整理得y2－x2＝1.‎