2021高考数学一轮复习专练41空间点直线平面之间的位置关系含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练41空间点直线平面之间的位置关系含解析理新人教版

专练41　空间点、直线、平面之间的位置关系 命题范围：空间直线、平面的位置关系的定义及判断 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为(　　)‎ A．P∈m，m∈α　　　　　　　B．P∈m，m⊂α C．P⊂m，m∈α D．P⊂m，m⊂α ‎2．在空间中，可以确定一个平面的条件是(　　)‎ A．两两相交的三条直线 B．三条直线，其中一条与另两条分别相交 C．三个点 D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 ‎3．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面的个数为(　　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎4．若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)‎ A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 ‎5．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　)‎ A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行 ‎6．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l, 直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)‎ A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M ‎7．使直线a，b为异面直线的充分不必要条件是(　　)‎ A．a⊂平面α，b⊄α，a与b不平行 B．a⊂平面α，b⊄α，a与b不相交 C．a∥直线c，b∩c＝A，b与a不相交 D．a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝l，a与b无公共点 ‎8．[2019·全国卷Ⅲ]如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　)‎ A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 ‎9．[2019·全国卷Ⅱ]设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)‎ A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 ‎10．在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎11．在平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．‎ ‎12.‎ 如图所示是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，‎ ‎①GH与EF平行；‎ ‎②BD与MN为异面直线；‎ ‎③GH与MN成60°角；‎ ‎④DE与MN垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是________．‎ 专练41　空间点、直线、平面之间的位置关系 ‎1．B ‎2．D　当三条直线相交于同一点时，可以确定一个或三个平面，故A、B错；当三点共线时，不能确定一个平面，故C错，故选D.‎ ‎3．A　首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，故最多可确定4个平面．‎ ‎4．D　由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．‎ ‎5．D　过平面α外一点P，可以作无数条直线与α相交，但垂直α的只有一条，故A、B、C均错，D正确．‎ ‎6．D　∵A、B∈γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，‎ ‎∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．‎ ‎7．C　对A，a与b可能有交点，对于B、D，a与b可能平行，C显然正确．‎ ‎8．B　本题主要考查空间线线位置关系，考查考生的空间想象能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算．‎ 取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO＝，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP＝，CP＝，所以BM2＝MP2＋BP2＝()2＋()2＋22＝7，得BM＝，所以BM≠EN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线，选B.‎ ‎9．B　本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，意在考查考生的空间想象能力、逻辑思维能力，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、直观想象．‎ 对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.‎ ‎10.‎ C　因为CD∥AB，所以∠BAE即为异面直线AE与CD所成的角．‎ 设正方体的棱长为2，则BE＝.‎ 因为AB⊥平面BB‎1C1C，‎ 所以AB⊥BE.‎ 在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝.‎ 故选C.‎ ‎11．5‎ 解析：与AB和CC1都相交的棱为BC，与AB相交且与CC1平行的棱为AA1，BB1，与AB平行且与CC1相交的有CD，C1D1，故符合条件的棱有5条．‎ ‎12．②③④‎ 解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90°，即DE与MN垂直．‎