【数学】2019届一轮复习人教A版 线性规划与三角函数 学案

【数学】2019届一轮复习人教A版 线性规划与三角函数 学案

一.线性规划小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近7年的高考试题发现，线性规划7年7考，每年1题，主要考查利用数形结合思想解简单的线性规划问题，是基础题，少数年份考线性规划应用题和含参数得线性规划问题，难度较大.2018年仍将重点考查目标函数为线性的规划问题，也可能考查含参数的线性规划问题和线性规划应用题，要做好这方面问题的复习和训练．‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎（7）设x，y满足约束条件则 =x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3‎ D ‎2016年 ‎（16）某高 技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 g，乙材料1 g，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 g，乙材料0.3 g，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 g，乙材料90 g，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.‎ ‎2015年 ‎（15）若x,y满足约束条件 ,则 =3x+y的最大值为 ．‎ ‎4‎ ‎2014年 ‎(11)设，满足约束条件，且的最小值为7，则 ‎ A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3‎ B ‎2013年 ‎（14）设x，y满足约束条件则 ＝2x－y的最大值为______．‎ ‎3‎ ‎2012年 ‎（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是 ‎（A）(1－，2) （B）(0，2) ‎ ‎（C）(－1，2) （D）(0，1+)‎ ‎2011年 ‎（14）若变量满足约束条件,则的最小值为 .‎ ‎-6‎ ‎【解析与点睛】‎ ‎【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围． ‎ ‎（2016年）【解析】设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件即 目标函数.‎ 作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.‎ 将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时， 取得最大值.‎ 解方程组，得的坐标为.‎ 所以当，时，.‎ 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.‎ ‎（2013年）【解析】画出可行域如图所示．‎ ‎（三）命题专家押题 ‎ ‎ 题号 试 题 ‎1. ‎ 设满足约束条件, 则的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎2.‎ 设，满足，则的取值范围为__________．‎ ‎3‎ 若实数， 满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎4‎ 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎5‎ 已知、满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6‎ 设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎7‎ 已知满足不等式组则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎8‎ 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：‎ 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)‎ A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50‎ ‎9‎ 已知变量满足，目标函数的最小值为5，则的值为__________．‎ ‎10‎ 已知是不等式组表示平面区域内任意一点，是坐标原点，(2,1)，则的最大值为________.‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】C ‎2.【答案】‎ ‎【解析】由题意，先作出约束条件的可行域图形，如图中阴影部分，将目标函数转化为，在图中作出平行直线，在可行域范围内平行移动直线，则当移到顶点处时，有，由于可行域向上无限延展，所以目标函数的取值范围为. ！ ‎ ‎3.【答案】B ‎4.【答案】B ‎【解析】作出平面区域如图所示：‎ ‎ ‎ 由图可知最小值为点到直线的距离，为．故选B．‎ ‎5.【答案】B ‎6.【答案】B ‎【解析】画出可行域如图所示：‎ 联立，解得，则.，表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时， 有最大值，故选B.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】不等式组对应的可行域如图所示，‎ 因为所以 表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D. : XX ]‎ ‎5，此时 ，解得坐标为 ，代入 得 .[ : XX ]‎ 二.三角函数小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年17考，每年至少1题，多数年份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为难题.2018年高考仍将坚持至少1小、难度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新.‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎(11)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=[ : xx ]‎ B A． B． C． D．‎ ‎(15)已知,tan α=2，则=__________。‎ ‎2016年 ‎（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ D ‎（6）将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 ‎（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)‎ D ‎（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ C ‎（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .‎ ‎2015年 ‎(8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ ‎ （A） ‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ D ‎2014年 ‎(2)若，则 A. ‎ B. C. D. ‎ A ‎(7)在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为 A. ②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①③‎ C ‎(16)如图，为测量山高，选择 ‎150‎ 和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.‎ ‎2013年 ‎(9)函数=在的图像大致为 C ‎（10） 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，，=7，，则=‎ ‎.10 .9 .8 .5‎ D ‎ ‎(16)设当=时，函数=取得最大值，则=______.‎ ‎2012年 ‎（9）已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D） A ‎2011年 ‎(7)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ B ‎( 11).设函数=，则=‎ ‎（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称 ‎ (B) 在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称 ‎ ‎(C) 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称 ‎ ‎ (D) 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称 D ‎（15）中，,AC=7，AB=5，则的面积为 .‎ ‎【解析与点睛】‎ 个单位，所得图象对应的函数为=，故选D.‎ ‎(12)【解析】=对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立；设=（），所以，解得，故选C.‎ ‎(14)【解析】由题意， ‎ 解得 所以，‎ ‎（2013年）(9)【解析】显然是奇函数，故排除B,当时，＜0，故排除A，∵==，由≥0解得，又∵，∴，同理，由≤0解得，或， ‎ ‎∴在[－,－]上是减函数，在[－，]上是增函数，在[,]上是减函数，‎ ‎∴当=时，取最小值=，最小值点靠近－，故选.‎ ‎(10)【解析】由及△ABC是锐角三角形得=，∵=7，，∴，即，解得或=（舍），故选.‎ ‎(16)【解析】∵==,令=，‎ ‎（15）【解析】由余弦定理得，=，即 ‎=，即，解得=3或=－8(舍)，‎ ‎===.‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 ‎1. ‎ 若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.‎ 函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )‎ A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称 C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D. 在区间上单调递减 ‎3‎ 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4‎ 将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5‎ 知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则 A. －7 B. C. D. 7‎ ‎6‎ 如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点， 测得山顶的仰角分别为， ，且该两点间的距离是米，则此山的竖直高度为__________米（用含， ， 的式子表达）．‎ ‎7‎ 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎8‎ 在中，若，则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9‎ 我国南宋著名数 家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为里， 里， 里，假设里按米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为___________米.‎ ‎10‎ 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的最大值为__________．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】C ‎3.【答案】C ‎【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，，若时，，即函数在， ， ，故选A. ‎ ‎6.【答案】‎ ‎【解析】如图在中有，则．‎ 在中， ，则，故高度： ．‎ ‎9.【答案】‎ ‎【解析】由题意画出图象，如上图所示，且里=6500米， 里=7000米， 里=7500米，在中，由余弦定理有，B为锐角， ，设外接圆半径为，则由正弦定理有, ‎ 米。 ！ ‎ ‎10.【答案】‎ ‎【解析】 由题意，根据正弦定理化简得，‎ ‎ 又由，则，‎