人教A版数学必修一课时提升作业(十七)
温馨提示：
此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看
比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。
课时提升作业(十七)
习题课——指数函数及其性质的应用
(25 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.(2015·佳木斯高一检测)函数 f(x)=ax+ (a>0 且 a≠1)是 ( )
A.奇函数也是偶函数 B.偶函数
C.既非奇函数也非偶函数 D.奇函数
【解析】选 B.因为 f(-x)=a-x+
=ax+ =f(x),故该函数为偶函数.
2.已知函数 f(x)= ,则函数在(0,+∞)上 ( )
A.单调递减且无最小值 B.单调递减且有最小值
C.单调递增且无最大值 D.单调递增且有最大值
【解析】选 A.由于 3x>0,则 3x+2>2,0< < ,故函数 f(x)= 在(0,+∞)上既无
最大值也无最小值,而 y=3x 单调递增,故 f(x)= 在(0,+∞)上单调递减.
3.(2015·烟台高一检测)函数 y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是 ( )
【解析】选 C.若 a>1,则 y=ax-a 应为增函数,且与 y 轴的交点为(0,1-a),因为 a>1,
所以 1-a<0,即与 y 轴的交点在 x 轴的下方,故选项 A 不正确,当 y=0 时,x=1,即与
x 轴的交点为(1,0),故选项 B 不正确.当 0
0,且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a>1 C.a<1 D.0f(-3),所以 >1,解得 0b. 又 因 为
a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,所以 c>a.故 c>a>b.
答案:c>a>b
【补偿训练】 ,34, 的大小关系为( )
A. 34> > B. >34>
C.34> > D. > >34
【解析】选 A.因为 = , =32,而 34>32> ,故 34> > .
8.已知 f(x)=x2,g(x)= -m.若对任意 x1∈[-1,3],总存在 x2∈[0,2],使得 f(x1)
≥g(x2)成立,则实数 m 的取值范围是 .
【解题指南】由对任意 x1∈[-1,3],存在 x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),可知 f(x)min≥
g(x)min,结合二次函数及指数函数的性质可求.
【解析】因为对任意 x1∈[-1,3],f(x)min=0,
因为 x2∈[0,2],
g(x)= -m∈ ,
因为对任意 x1∈[-1,3],存在 x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),
所以 f(x)min≥g(x)min,所以 0≥ -m,所以 m≥ .
答案:
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
9.比较下列各组值的大小:
(1)1.8-0.1,1.8-0.2.(2)1.90.3,0.73.1.
(3)a1.3,a2.5(a>0,且 a≠1).
【 解 析 】 (1) 由 于 1.8>1, 所 以 指 数 函 数 y=1.8x 在 R 上 为 增 函 数 . 所 以
1.8-0.1>1.8-0.2.
(2)因为 1.90.3>1,0.73.1<1,所以 1.90.3>0.73.1.
(3)当 a>1 时,函数 y=ax 是增函数,此时 a1.3a2.5,
故当 0a2.5;
当 a>1 时,a1.3 (a>0,且 a≠1),求 x 的取值范围.
【解题指南】由于 a>0,且 a≠1,可对 a 分为 01 两种情况讨论求解.
【解析】因为 ax+1> ,所以 ax+1>a3x-5,
当 a>1 时,可得 x+1>3x-5,所以 x<3.
当 03.
综上,当 a>1 时,x<3;当 03.
(20 分钟 40 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
1.(2015·杭州高一检测)若-11,故 5x< ,又因为 5-x= ,-11;当 a>1 时,有
01, >1.
又因为函数 y= 在 R 上是减函数,
且- <- ,
所以 > .
综上知 > > ,
即 c1 和 01 时,函数 f =ax 在[-2,2]上单调递增,此时 f ≤f =a2,由题
意可知 a2<2,所以 10;
④ <0.
当 f =10x 时,上述结论中正确的是 (填序号).
【解题指南】利用指数幂的有关运算以及指数函数的单调性进行判断.
【解析】因为 f =10x,且 x1≠x2,所以 f(x1+x2)=1 =1 ·1 =f ·f ,
所以①正确;因为 f =1 ≠1 +1 =f +f ,所以②不正确;
因为 f =10x 是增函数,所以 f -f 与 x1-x2 同号,所以 >0,所以③
正确,④不正确.
答案:①③
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
5.求函数 y= 的定义域、值域和单调区间.
【解析】定义域为 R.令 t=x2-3x+2= - ,t∈ ,所以值域为
.
因为 y= 在 R 上是单调减函数,
所以 y= 在 上为单调增函数,在 上是单调减函数.
【拓展延伸】指数型复合函数的单调性的求解步骤
(1)求定义域:依据题意明确研究范围.
(2)拆分:把原函数拆分成几个基本函数.
(3)定性质:分层逐一求单调性.
(4)下结论:根据复合函数的单调性法则即“同增异减”,得出原函数的单调性.
6.(2015·长沙高一检测)已知函数 f(x)=1+ .
(1)求函数 f(x)的定义域.
(2)证明函数 f(x)在(-∞,0)上为减函数.
【解析】(1)由 f(x)=1+ 可得,2x-1≠0,所以 x≠0.所以函数 f(x)的定义域为
{x|x∈R 且 x≠0}.
(2)设 x1,x2∈(-∞,0)且 x1 且 <1, <1.
所以 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2).
所以函数 f(x)在(-∞,0)上为减函数.
关闭 Word 文档返回原板块
