高中数学第7章三角函数课时分层作业38正切函数的图象与性质含解析苏教版必修第一册

高中数学第7章三角函数课时分层作业38正切函数的图象与性质含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(三十八)　正切函数的图象与性质 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列命题正确的是(　　)‎ A．y＝tan x为增函数 B．y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为 C．在x∈[－π，π]上y＝tan x是奇函数 D．在上y＝tan x的最大值是1，最小值为－1‎ D　[函数y＝tan x在定义域内不具有单调性，故A错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为，故B错误；当x＝－，时，y＝tan x无意义，故C错误；由正切函数的图象可知D正确．]‎ ‎2．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．　　　　B． C． D． C　[要使函数有意义，则 ‎∴x≠且x≠＋，∴x≠，k∈Z．]‎ ‎3．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)，说法错误的是(　　)‎ A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数 B．f(x)的图象关于对称 C．f(x)的图象关于(π－φ，0)对称 D．f(x)是以π为最小正周期的周期函数 A　[A项，若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tan x，此时，f(x)为奇函数，所以A错；观察正切函数y＝tan x的图象，可知y＝tan x关于(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令k＝1,2知B、C正确，D显然正确．]‎ ‎4．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝(　　)‎ A．4　　　　B．‎2 C．－2　　　　D．2或－2‎ - 5 -‎ D　[由＝，可知ω＝±2．]‎ ‎5．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则ω的取值范围是(　　)‎ A．(－1,0) B．[－1,0)‎ C．(0,1) D．(0,1]‎ B　[∵y＝tan ωx在内是减函数，‎ ‎∴T＝≥π，∴0＜|ω|≤1．‎ ‎∵y＝tan x在内为增函数，‎ ‎∴ω<0，∴－1≤ω<0．]‎ 二、填空题 ‎6．比较大小：tan ________tan ．‎ ‎＜　[tan ＝tan＝tan ．‎ ‎∵y＝tan x在上是增函数且0＜＜＜，‎ ‎∴tan ＜tan ，即tan ＜tan ．]‎ ‎7．函数y＝6tan的对称中心为________．‎ (k∈Z)　[y＝6tan ‎＝－6tan，‎ 由6x－＝，k∈Z得x＝＋，k∈Z，‎ 故对称中心为，k∈Z．]‎ ‎8．若tan x>tan 且x在第三象限，则x的取值范围是________．‎ (k∈Z)　[tan x>tan ＝tan ，又x为第三象限角，∴2kπ＋0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．‎ 因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，‎ 所以2×＋φ＝，k∈Z，‎ 即φ＝＋，k∈Z．‎ 因为0<φ<，所以φ＝，‎ 故f(x)＝tan．‎ - 5 -‎ ‎(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，‎ 得－＋kπ<2x0)相交的两相邻交点间的距离为________．‎ 　[∵ω>0，∴函数y＝tan ωx的周期为．‎ 且在每一个独立的区间内都是单调函数，‎ ‎∴两交点间的距离为．]‎ ‎5．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan在x∈上是单调递增的？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　∵y＝tan θ在区间(k∈Z)上为增函数，∴a＜0．‎ 又x∈，∴－ax∈，‎ ‎∴－ax∈，‎ ‎∴ 解得－－≤a≤6－8k(k∈Z)．‎ 令－－＝6－8k，解得k＝1，此时－2≤a≤－2，‎ ‎∴a＝－2＜0，∴存在a＝－2∈Z，满足题意．‎ - 5 -‎