高考数学总复习第十一章计数原理课时规范练57二项式定理理新人教A版

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课时规范练 57 二项式定理 一、基础巩固组 1.(2017 湖南邵阳模拟)在(1+3x)n 的展开式中,若 x5 与 x6 的系数相等,则 x4 的二项式系数为( ) A.21 B.35 C.45 D.28 2.若 +3 +32 +…+3n-2 +3n-1=85,则 n= ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.设 n 为正整数, 展开式中存在常数项,则 n 的一个可能取值为( ) A.16 B.10 C.4 D.2 4.(2017 河南郑州一中质检一,理 7)若 a= sin xdx,则二项式 展开式的常数项是( ) A.160 B.20 C.-20 D.-160 5.(x2-3) 的展开式中的常数项是( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 6.若(1+ )4=a+b (a,b 为有理数),则 a+b 等于( ) A.36 B.46 C.34 D.44 7.(x2+3y-y2)7 展开式中 x12y2 的系数为( ) A.7 B.-7 C.42 D.-42 8.(2017 甘 肃会宁月考)1-90 +902 -903 +…+(-1)k90k +…+9010 除以 88 的余数是( ) A.-1 B.1 C.-87 D.87 〚导学号 21500588〛 9.(2017 浙江,13)已知多项式( x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 10.(2017 辽宁沈阳三模,理 14)(1+2x)3(1-x)4 展开式中 x2 的系数为 . 二、综合提升组 11.(2017 辽宁鞍山一模,理 3)若(x2+m) 的展开式中 x4 的系数为 30,则 m 的值为( ) A.- B. C.- D. 12.(2017 江西宜春二模,理 8)若 的展开式中含有常数项,且 n 的最小值为 a,则 dx=( ) A.0 B. C. D.49π〚导学号 21500589〛 13.在(x+2y)7 的展开式中,系数最大的项是( ) A.68y7 B.112x3y4 C.672x2y5 D.1 344x2y5 14. 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中的常数项为( ) A.-40 B.-20 C.20 D.40 15.(2017 河南重点校联考)在 的展开式中,不含 x 的各项系数之和为 . 三、创新应用组 16.若多项式 x3+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则 a9=( ) A.9 B.10 C.-9 D.-10 〚导学号 21500590〛 17.在(1+x)6(1+y)4 的展开式中,记 xmyn 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= . 〚导学号 21500591〛 课时规范练 57 二项式定理 1.B ∵Tr+1= (3x)r=3r xr,由已知得 35 =36 ,即 =3 ,∴n=7.因此,x4 的二项式系数为 =35,故 选 B. 2.C +3 +…+3n-2 +3n-1= [(1+3)n-1]=85,解得 n=4. 3.B 展开式的通项公式为 Tk+1= x2n-k (-1)k ,令 =0,得 k= ,∴n 可取 10. 4.D ∵a= sin xdx=-cos x =2, 的展开式的通项为 Tr+1=(-1 )r26-r x3-r. 令 3-r=0,得 r=3.故展开式的常数项是-8 =-160,故选 D. 5.B ∵(x2-3) =(x2-3)·( x-10+ x-8+ x-6+ x-4+ x-2+ ),∴展开式的常数项是 x2 x-2- 3 =2. 6.D (1+ )4=1+ )2+ )3+( )4=28+16 ,由题设可得 a=28,b=16,故 a+b=44. 7.B 将(x2+3y-y2)7 看作 7 个因式相乘,要得到 x12y2 项,需要 7 个因式中有 6 个因式取 x2,1 个因式 取-y2,故 x12y2 的系数为 (-1)=-7. 8.B 1-90 +902 -903 +…+(-1)k90k +…+9010 =(1- 90)10=8910=(88+1)10=8810+ 889+…+ 88+1.∵前 10 项均能被 88 整除, ∴余数是 1. 9.16 4 由二项式展开式可得通项公式为 x3-r x2-m2m,分别取 r=3,m=1 和 r=2,m=2 可得 a4=4+12=16,令 x=0 可得 a5=13×22=4. 10.-6 ∵展开式中 x2 项为 13(2x)0 12(-x)2+ 12(2x)1 13(-x)1+ 11(2x)2 14(-x)0, ∴所求系数为 2 (-1)+ 22 =6-24+12=-6. 11.B 的展开式的通项公式为 Tr+1= x6-r =(-2)r x6-2r, 令 6-2r=2,得 r=2,所以 x2 项的系数为(-2)2 =60, 令 6-2r=4,得 r=1,所以 x4 项的系数为(-2)1 =-12, 所以(x2+m) 的展开式中 x4 的系数为 60-12m=30,解得 m= ,故选 B. 12.C 由题意知展开式的通项公式为 Tr+1= (x3)n-r , 因为展开式中含 有常数项, 所以 3n- r=0 有整数解, 所以 n 的最小值为 7. 故定积分 dx= 13.C 设第 r+1 项的系数最大,则有 即 解得 ∵r∈Z,∴r=5, ∴系数最大的项为 T6= x2·25y5=672x2y5.故选 C. 14.D 在 中,令 x=1,得(1+a)(2-1)5=2, 即 a=1.原式=x ,故常数项为 x (2x)2 (2x)3 =- 40+80=40. 15.-1 的展开式中不含 x 的项为 (2x)0 ,令 y=1,得各项系数之 和为(3-4)9=-1. 16.D x3+x10=x3+[(x+1)-1]10,题中 a9 只是[(x+1)-1]10 的展开式中(x+1)9 的系数,故 a9= (-1)1=-10. 17.120 ∵(1+x)6 展开式的通项公式为 xr,(1+y)4 展开式的通项公式为 yh, ∴(1+x)6(1+y)4 展开式的通项可以为 xryh. ∴f(m,n)= ∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= =20+60+36+4=120.