【数学】2018届一轮复习人教B版离散型随机变量及其分布列问题（理）教案
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离散型随机变量及其分布列问题（理）
考纲要求:
1． 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．
2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．
基础知识回顾:
1、离散型随机变量：
如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫做随机变量；如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
2、离散型随机变量的分布列及其性质：
（1）离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列，
（2）离散型随机变量的分布列的性质：（ⅰ）pi0，i＝1,2，…，n；（ⅱ）p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.
3、常见的两种分布：
（1）二点分布：如果随机变量X的分布列为
X
1
0
P
p
q
其中0
8且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．
(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；
(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列．
点评：对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．
类型四、分布列与统计的交汇问题
例8、
某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．
(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.
P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝＝；P(Y＝2)＝＝.
所以Y的分布列为：
Y
0
1
2
P
方法、规律归纳:
求离散型随机变量分布列的步骤：
(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)．
(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi.
(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．
实战演练:
1．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是( )
A. B. C. D.
解析：X服从超几何分布，P(X＝2)＝.答案：B
2．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是( )
A．P(X＝3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X＝2)
解析：选D 由超几何分布知P(X＝2)＝.
3．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝mk(k＝1,2,3)，则m的值为( )
A. B. C. D.
解析：由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×＋m2＋m×3＝＝1.∴m＝.
4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )
A. B. C. D.
5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )
A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解析：X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.答案：C
6．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2
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