【数学】重庆市垫江中学校2020届高三下学期5月月考试卷（理）

【数学】重庆市垫江中学校2020届高三下学期5月月考试卷（理）

重庆市垫江中学校2020届高三下学期5月月考 数学试卷（理）‎ 第I卷（选择题)‎ 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一项是正确的）.‎ ‎1.已知复数，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知非空集合，则满足条件的集合的个数是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数过点的切线方程为 ( )‎ A. B． C． D.‎ ‎4.双曲线的渐近线与圆的位置关系是 ( )‎ A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定 ‎5.已知，则 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.下列说法中正确的个数是 ( )‎ ‎①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行 ‎②三个平面最多将空间分为8个部分 ‎③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形 ④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直 A． B． C． D．‎ ‎9.已知点在以为左，右焦点的椭圆上，在中，若 ‎，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数的单调递减区间是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.(原创）某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2‎ 盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班 至少分得一盒，则不同的分法种数是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.(原创）锐角的内角的对边分别为 且 ，‎ 若变化时，存在最大值，则正数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13.若定义在上的函数满足，且当时，，‎ 则________.(结果用分数表示）‎ ‎14.已知且，则的最小值为________.‎ ‎15.(原创）且 ，则______.‎ ‎16.(原创）已知半径为的球面上有三点，，球心为,二面角 的大小为，当直线与平面所成角最大时，三棱锥的体 积为_______. ‎ 三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.‎ ‎17.王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有两条路线，路线上有 ‎ 三个路口，遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，遇到红灯的概率依次为.各路口遇到红灯情况相互独立.‎ ‎(1)若走路线，求最多遇到次红灯的概率；‎ ‎(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．‎ ‎18.数列满足，且. ‎ ‎（1）设，证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为.‎ ‎19.如图，在三棱台中，分别为上的点， 平面 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎20.（原创）已知抛物线 ： 的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，‎ ‎（1）若 垂直于点 ，且 ，求的长;‎ ‎（2）为坐标原点,求的外心的轨迹方程.‎ ‎21.（原创）已知 ‎（1）当时，求在上的最大值；‎ ‎（2）若对任意均有两个极值点，‎ ‎（i）‎ ‎（ii）注：‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4 - 4 坐标系与参数方程（10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）射线:（）与曲线交于两点,并与曲线交于点，‎ 求的取值范围.‎ ‎23.选修4 - 5 不等式选讲（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，求证：‎ ‎ ‎ 参考答案 一.选择题：‎ ‎1-12 CCDADB；DBBBCA.‎ 二.填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题: ‎ ‎17.解：(1)设走路线最多遇到1次红灯为A事件，‎ 则 ‎ ‎(2)设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，～，‎ 所以 设选择路线遇到红灯次数为,的可能取值为.‎ 随机变量的分布列为 因为，所以选择路线上班最好．‎ ‎18.解：（1）‎ 即，所以数列是公差为1的等差数列.‎ ‎,即，累乘可得 ‎19.证明：因为平面，， ，所以. 因为，所以四边形为平行四边形，所以， 因为所以，为的中点． 同理为的中点，所以，因为，所以， 又且，所以四边形是平行四边形，所以， 又，所以.    又 所以 ‎. 分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系, 则 设平面的一个法向量为，‎ 因为 则，取． 设平面的一个法向量为，‎ 因为 则，取 ,‎ ‎21.解：‎ ‎22解：（1）曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的极坐标方程 ‎（2）‎ 所以,‎ 所以 ‎23.（1）解：‎ ‎（2）证明：‎ ‎ ‎