2019届二轮复习（文）小题标准练（四）作业（全国通用）
小题标准练(四)
(40分钟 80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|ln x<0},则(UA)∩B= ( )
A. B.{x|0
1},所以∁UA={x|x≤1},又因为B={x|0f(x2) D.不能确定
【解析】选C.由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0),因为x1f(x2).
5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,A=,△ABC的面积为2,则b+c= ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【解析】选B.由S=bcsin A=2得bc=8.由b2+c2-2bccos A=a2得b2+c2-bc=12,即(b+c)2-3bc=12,所以b+c=6.
6.执行如图所给的程序框图,则运行后输出的结果是( )
A.3 B.-3
C.-2 D.2
【解析】选B.开始条件:s=0,i=1(i≤6),
i=1,i是奇数,可得s=0+1=1;
i=2,i是偶数,可得s=1-2=-1;
i=3,可得s=-1+3=2;i=4,s=2-4=-2;
i=5,s=-2+5=3;i=6,s=3-6=-3,
i=7,输出s=-3.
7.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 ( )
A.36π B.64π C.144π D.256π
【解析】选C.如图,要使三棱锥O-ABC即C-OAB的体积最大,当且仅当点C到平面OAB的距离,即三棱锥C-OAB底面OAB上的高最大,其最大值为球O的半径R,则VO-ABC最大为×S△OAB×R=××R2×R=R3=36,所以R=6,得S球O=4πR2=4π×62=144π.
8.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=,
则点P的轨迹方程为 ( )
A.y=-2x B.y=2x
C.y=2x-8 D.y=2x+4
【解析】选B.设P(x,y),R(x1,y1),由=知,点A是线段RP的中点,所以即
因为点R(x1,y1)在直线y=2x-4上,
所以y1=2x1-4,所以-y=2(2-x)-4,即y=2x.
9.已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(x,y)满足则实数m的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.该题目标函数对应的直线表示过定点A(-1,1)的直线束.约束条件对应的平面区域是以点B(1,2), C(1,-1),D(3,0)为顶点的三角形区域,如图(阴影部分,含边界)所示,当直线经过该区域时,kAB=,kAC=-1,易知在题设条件下m+1≠0,即直线(m+2)x+(m+1)y+1=0的斜率-∈
[kAC,kAB],故m∈.
10.已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f′(x),当x≥0时,恒有f′(x)+f(-x)≤0,若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)|1-2x|,即x2>(1-2x)2,解得x∈.
11.下列命题中是真命题的为 ( )
A.“存在x0∈R,+sin x0+<1”的否定是“不存在x0∈R,+sin x0+<1”
B.在△ABC中,“AB2+AC2>BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件
C.任意x∈N,3x>1
D.存在x0∈,sin x0+cos x0=tan x0
【解析】选D.“存在x0∈R,+sin x0+<1”的否定是“对任意的x∈R,
x2+sin x+ex≥1”,即A为假命题.
因为AB2+AC2>BC2,所以由余弦定理得cos A=>0,因为00,即AB2+AC2>BC2.
所以“AB2+AC2>BC2”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件,即B为假命题.
当x=0时,30=1,即C为假命题.
因为sin x+cos x==
sin,所以命题转化为存在x0∈,
sin=tan x0,在同一直角坐标系中分别作出y=sin与y=tan x在上的图象(图略),观察可知,两个函数的图象在存在交点,即∃x0∈,sin=tan x0,即D为真命题.
12.方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)
所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是 ( )
A.R B.
C.(-6,6) D.(-∞,-6)∪(6,+∞)
【解析】选D.方程的根显然x≠0,x4+ax-4=0等价于x3+a=,原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标;而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的.若交点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为:(-2,-2),(2,2);所以结合图象(图略)可得:或⇒a∈(-∞,-6)∪(6,+∞).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知△ABC的边BC的垂直平分线交BC于O,交AC于P,若||=1,||=2,则·的值为____________.
【解析】如图可知=(+)所以=+=(+)+;=-,且·=0.
所以·=(+)·(-)
=(-)=.
答案:
14.设等比数列{an}的首项a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{an}的前n项和Sn=____________.
【解析】由4a1,2a2,a3成等差数列得4a2=4a1+a3,即4q=4+q2,解得q=2,Sn=1×=2n-1.
答案:2n-1
15.已知函数y=f(x)是周期为2的奇函数,当x∈[2,3)时,f(x)=log2(x-1),给出以下结论:
①函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;
②函数y=|f(x)|是以2为周期的周期函数;
③当x∈(-1,0)时,f(x)=-log2(1-x);
④函数y=f(|x|)在(k,k+1)(k∈Z)上单调递增.
其中,正确结论的序号是____________.
【解析】因为f(x)是周期为2的奇函数,奇函数的图象关于
原点(0,0)对称,故函数y=f(x)的图象也关于点(2,0)对称,先作出函数f(x)在(1,3)上的图象,左右平移即得到f(x)的草图如图所示,
由图象可知f(x)关于点(k,0)(k∈Z)对称,故①正确;
由y=f(x)的图象可知y=|f(x)|的周期为2,故②正确;当x∈(-1,0)时,2<2-x<3,f(2-x)=log2(1-x)=-f(x),即f(x)=-log2(1-x),故③正确;
y=f(|x|)在(-1,0)上为减函数,
故④错误,故正确结论为①②③.
答案:①②③
16.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是____________.
【解析】f′(x)=3x2+4bx+c,依题意知,方程f′(x)=0有两个根x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2]等价于f′(-2)≥0,f′(-1)≤0,
f′(1)≤0,f′(2)≥0.由此得b,c满足的约束条件为
满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.
由题设知f(-1)=2b-c,由z=2b-c,将其转化为直线c=2b-z,当直线z=2b-c经过点A(0,-3)时,z最小,其最小值zmin=3;当直线z=2b-c经过点B(0,-12)时,z最大,其最大值zmax=12.
答案:[3,12]
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