【数学】广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

广西北流市实验中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知,，则M（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、复平面内，复数的对应的点位于（ ） ‎ ‎ A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得知5户家庭收入的平均值万元，支出的平均值万元，根据以上数据可得线性回归方程为 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）‎ A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 ‎4、记为等差数列的前项和．若，，则 的公差为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎5、已知函数，其中，则（ ）‎ A．2 B．4　　　　　C．6 D．7‎ ‎6、要得到的图象，只需将的图象（ ）‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎7、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（ ）‎ A．6 B． C． 2 D．‎ ‎8、设数列的前项和为．若，，，则=（ ）‎ A. 242 B. 121 C. 62 D. 31‎ ‎9、某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点表示甲的创造力指标值为4，点表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是　　‎ A．甲的六大能力中推理能力最差 B．甲的创造力优于观察能力 ‎ C．乙的计算能力优于甲的计算能力 D．乙的六大能力整体水平低于甲 ‎10、球的表面上有三点，，，过，和球心O作截面，截面圆中劣弧长，已知该球的半径为，则球心0到平面的距离为（ ）‎ A. 1 B.2 C. D. ‎ ‎11、已知,是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，,则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． 2 C． D．‎ ‎12、已知的定义域为，满足，且在单调递减，若，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、已知向量,则 ‎ ‎14、 若实数，满足约束条件，则的最大值是 ‎ ‎15、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如上图。现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 ‎ ‎16、已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数。若，则实数的范围为 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 锐角的内角、、的对边分别为、、，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为，求．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎2019年11月，第2届中国国际进口博览会在中国上海召开，盛况空前，吸引了全球2800多家企业来参加。为评估企业的竞争力和长远合作能力，需要调查企业所在国家的经济状况。某机构抽取了50个国家，按照它们2017年的GDP总量，将收集的数据分成，，，，（单位：亿美元）五组，做出上图的频率分布直方图：‎ ‎（1）试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）。‎ ‎（2）研究人员发现所抽取的50个国家中，有些很早就与中国建交开展合作，有些近期才开始与中国合作，将两类国家分为“合作过”和“未合作过”。请根据频率分布直方图完成上表，并说明是否有95﹪的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为梯形，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若为正三角形，求点到平面的距离．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆:的一个顶点为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设，分别为椭圆的左、右顶点， 过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点． 若， 求的值．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）设，若的最小值小于0，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎(1) 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2) 求直线被圆截得的线段的长.‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎ （1）解不等式，‎ ‎ （2）已知，若恒成立，求实数的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B C D B A B B D C C ‎2.,则点在第四象限。‎ ‎3.‎ ‎4.由已知得：‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎12.，可知为偶函数。，‎ 二、填空题：13、 14、 15、 16、 ‎ ‎13、，‎ ‎16、设函数，在单调递增，故，‎ 三、解答题：‎ ‎17、(1) 由题设及正弦定理得：．.……… 2分 因为，所以．.… 3分 ‎，因此．.……… 5分 ‎(2) 的面积为，.……… 7分 又，；. ……… 8分 由已知及余弦定理得：……10分 ‎. =7 ……12分 ‎18、（1）这些国家的平均GDP为： （亿美元） ……… 4分 ‎（2）‎ GDP不超过4000亿美元 GDP超过4000亿美元 总计 未合作 ‎30‎ ‎9‎ ‎39‎ 合作过 ‎5‎ ‎6‎ ‎11‎ 总计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ ‎……… 7分 所以的观测值……… 10分 所以有﹪以上的把握认为这些国家的GDP超过亿美元和与中国合作有关。……… 12分 ‎19、（1）证明：因为，，又底面 为直角梯形，‎ ‎，‎ ‎，……… 3分 又侧面底面，‎ 平面，………5分 又在平面内，‎ ‎； ……… 6分 ‎（2）因为侧面底面，为等边三角形，取的中点，连接，‎ 平面，，……… 8分 ‎，‎ 设点到 面的距离为为，‎ 则，………10分 ‎ ……… 12分 ‎20、 (1) ……… 2分 ……… 3分 所以椭圆的方程为 ……… 4分 ‎(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由（1）得F(－1,0)，所以直线CD的方程为y＝k(x＋1)，‎ 由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.……… 6分 求解可得x1＋x2＝，x1x2＝ ……… 7分 因为A(，0)，B(，0)，‎ 所以·＋·‎ ‎＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)……… 8分 ‎＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)‎ ‎＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ……… 9分 ‎＝． ……… 10分 由已知得＝8，解得k＝． ……… 12分 ‎21、解：（1），，……… 1分 ‎， ……… 2分 ‎，故曲线在，处的切线方程为.……… 4分 ‎（2），，‎ 当时，，所以在上单调递增，不符合题意，………6分 当时，，‎ 当时，，递减；‎ 当时，，递增；……… 9分 故的最小值为，……… 10分 ‎ 因为，所以，即，，‎ 所以数的取值范围为． ……… 12分 ‎22、（1）由可得，----2分 ‎ ∴圆C的直角坐标方程为 - -------------4分 ‎ -----------------4分 ‎ （2）直线的参数方程（t为参数）代入化简得： ---------6分，---------7分 ‎ 据t的几何意义得： ‎ ‎ -------------9分 ‎ -------------10分 ‎23、（1）不等式，即，.……… 1分 当时，即 解得.……… 2分 当时，即 解得.……… 3分 当时，即无解，.……… 4分 综上所述 .……… 5分 ‎（2），.……… 6分 令.……… 8分 时，，要使不等式恒成立，……… 9分 只需即. ……… 10分