浙江省2021届高考数学一轮复习第二章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件

浙江省2021届高考数学一轮复习第二章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件

第 2 节　二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题 考试要求　 1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 . 知 识 梳 理 1 . 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 (1) 一般地，二元一次不等式 Ax ＋ By ＋ C >0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 某一侧的所有点组成的平面区域 ( 半平面 ) 不含边界直线 . 不等式 Ax ＋ By ＋ C ≥ 0 所表示的平面区域 ( 半平面 ) 包括边界直线 . (2) 对于直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 同一侧的所有点 ( x ， y ) ，使得 Ax ＋ By ＋ C 的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式 Ax ＋ By ＋ C >0 ；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式 Ax ＋ By ＋ C <0. (3) 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 . 2 . 线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由 x ， y 的一次不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组，是对 x ， y 的约束条件 目标函数 关于 x ， y 的解析式 线性目标函数 关于 x ， y 的一次解析式 可行解 满足 _____________ 的 解 ( x ， y ) 可行域 所有 _______ 组成 的集合 最优解 使目标函数 达到 _______ 或 _______ 的 可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下 的 _______ 或 _______ 的 问题 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 诊 断 自 测 1. 判断下列说法的正误 . (1) 不等式 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0 表示的平面区域一定在直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的上方 .( 　　 ) (2) 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 .( 　　 ) (3) 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 .( 　　 ) (4) 在目标函数 z ＝ ax ＋ by ( b ≠ 0) 中， z 的几何意义是直线 ax ＋ by － z ＝ 0 在 y 轴上的截距 .( 　　 ) 解析　 (1) 不等式 x － y ＋ 1>0 表示的平面区域在直线 x － y ＋ 1 ＝ 0 的下方 . 答案　 (1) × 　 (2) √ 　 (3) √ 　 (4) × 2. 下列各点中，不在 x ＋ y － 1 ≤ 0 表示的平面区域内的是 ( 　　 ) A.(0 ， 0) B.( － 1 ， 1) C.( － 1 ， 3) D.(2 ，－ 3) 解析　 把各点的坐标代入可得 ( － 1 ， 3) 不适合，故选 C. 答案　 C 解析　 x － 3 y ＋ 6 ≥ 0 表示直线 x － 3 y ＋ 6 ＝ 0 及其右下方部分， x － y ＋ 2 ＜ 0 表示直线 x － y ＋ 2 ＝ 0 左上方部分，故选 B. 答案　 B 解析　 作出可行域，如图阴影部分所示 . 设 z ＝ y － x ，则 y ＝ x ＋ z . z 的几何意义是直线 y ＝ x ＋ z 的纵截距，通过图象可知，当直线 y ＝ x ＋ z 经过点 A (2 ， 3) 时， z 取得最大值，此时 z max ＝ 3 － 2 ＝ 1. 当经过点 B (2 ，－ 1) 时， z 取得最小值，此时 z min ＝－ 1 － 2 ＝－ 3. 答案 　－ 3 　 1 答案　 2 　 [1 ， 6] 考点一　二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 解析　 (1) 如图，当 x ＋ y ＝ 1 与 y ＝ mx 的交点为 ( － 1 ， 2) 时，阴影部分的面积为 1 ，此时 m ＝－ 2 ，若 S ≤ 1 ，则 m ≤ － 2 ，故选 A. 图 ① 　　　　　　　　　　　图 ② 答案　 (1)A 　 (2)4 规律方法 　二元一次不等式 ( 组 ) 表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线 . 测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点 . 解析　 (1) 如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则－ 2 m ＜ 2 ，则 m ＞－ 1 ， (2) 要使得存在实数 x ， y 满足不等式组所表示的可行域如图所示 ( 含边界 ) ，即 1 － a ≥ － 2 a ，得 a ≥ － 1 ，故选 C. 答案　 (1)B 　 (2)C 考点二　线性规划相关问题 角度 1 　求线性目标函数的最值 多维探究 答案　 C 角度 2 　求非线性目标函数的最值 角度 3 　求参数的值或范围 (2) 由目标函数 z ＝ 2 x ＋ y 在点 (0 ， 0) 处取到最小值，则边界直线 x ＋ 2 y ＋ a ＝ 0 过点 (0 ， 0) ，故 a ＝ 0 ，因此约束条件所对应的平面区域为 △ AOB 内部 ( 含边界 ) ，如图所示，则目标函数 z ＝ 2 x ＋ y 移至点 A (4 ，－ 2) 时有最大值为 6 ，故选 D. 答案　 (1)A 　 (2)D (3) 画出满足约束条件的平面区域，如图中阴影部分 ( 含边界 ) 所示，由图易知只有平移直线 tx ＋ y ＝ 0 经过直线 2 x － y ＋ 1 ＝ 0 与直线 x ＋ y － 1 ＝ 0 的交点 C (0 ， 1) 时，目标函数 z ＝ tx ＋ y 的值为 1 ，则目标函数 z ＝ tx ＋ y 要取得最小值 1 ，直线 z ＝ tx ＋ y 必过点 C (0 ， 1). 当 t ≥ 0 时，则－ t ≥ － 1 ，即 0 ≤ t ≤ 1 ；当 t ＜ 0 时，则－ t ≤ 2 ，即－ 2 ≤ t <0. 综上可知，实数 t 的取值范围是－ 2 ≤ t ≤ 1 ，故选 B. 答案　 (1)A 　 (2)D 　 (3)B