【数学】2018届一轮复习人教A版算法复数推理与证明学案

【数学】2018届一轮复习人教A版算法复数推理与证明学案

第一讲 算法、复数、推理与证明 ‎ 考情分析]‎ ‎1．程序框图是每年高考的必考内容，主要考查循环结构的程序框图的输出功能以及判断框内循环体结束条件的填充，多为选择题或填空题，试题难度不大；2.对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两题的位置呈现．一般考查三个方面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的四则运算；三是复数的几何意义；3.推理与证明考查频次较低.‎ 年份 卷别 考查角度及命题位置 ‎2017‎ Ⅰ卷 循环结构程序框图的判断条件问题·T10‎ 复数的运算与纯虚数概念·T3‎ Ⅱ卷 循环结构程序框图的结果输出问题·T10‎ 复数的乘法运算·T2‎ 推理问题·T9‎ Ⅲ卷 循环结构程序框图的输入值的判断·T8‎ 复数的几何意义·T2‎ ‎2016‎ Ⅰ卷 循环结构程序框图的输出功能·T10‎ 复数的概念与运算·T2‎ Ⅱ卷 循环结构程序框图的输出功能(以秦九韶算法为背景)·T9‎ 共轭复数·T2‎ 推理问题·T16‎ Ⅲ卷 循环结构程序框图的输出功能·T8‎ 共轭得数，复数的基本运算·T2‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 循环结构程序框图的输出功能(数列为背景)·T9‎ 复数的基本运算·T3‎ Ⅱ卷 循环结构的程序框图(更相减损术为背景)·T8‎ 复数的基本运算·T2‎ ‎ 真题自检]‎ ‎1．(2016·高考全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)‎ A．－3 B．－2‎ C．2 D．3‎ 解析：由题意知(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋‎2a)i，则a－2＝1＋‎2a，解得a＝－3，故选A.‎ 答案：A ‎2．(2016·高考全国卷Ⅱ)设复数z满足z＋i＝3－i，则＝(　　)‎ A．－1＋2i B．1－2i C．3＋2i D．3－2i 解析：由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴＝3＋2i，故选C.‎ 答案：C ‎3．(2016·高考全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C.＋i D.－i 解析：∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，∴＝＝－i.‎ 答案：D ‎4．(2016·高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 解析：输入x＝0，y＝1，n＝1，‎ 运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；‎ 运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；‎ 运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，‎ 输出x＝，y＝6.‎ 由于点在直线y＝4x上，故选C.‎ 答案：C ‎5．(2016·高考全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________．‎ 解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.‎ 若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．‎ 故甲的卡片上的数字是1和3.‎ 法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.‎ 答案：1和3‎ 算法与程序框图 ‎ 方法结论]‎ 算法的两种基本逻辑结构 ‎(1)循环结构分为当型和直到型两种．‎ ‎(2)当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止．‎ ‎(3)直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．‎ ‎ 题组突破]‎ ‎1．(2017·合肥模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的n为(　　)‎ A．9 B．11‎ C．13 D．15‎ 解析：由程序框图可知，S是对进行累乘，直到S＜时停止运算，即当S＝1×××××＜时循环终止，此时输出的n＝13，故选C.‎ 答案：C ‎2．(2017·昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为(　　)‎ A．i＞6? B．i＞5?‎ C．i≥3? D．i≥4?‎ 解析：依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋1＝2；进行第二次循环时，S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝2＋1＝3；进行第三次循环时，S＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4，因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i≥4？”，选D.‎ 答案：D ‎ 误区警示]‎ 程序框图中的填充框图问题，最常见的要求补充循环结构的判断条件，求解时最易出现失误，解决此类问题的方法：创造函数的判断条件为“i>n？”或“i

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