- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届一轮复习人教B版绝对值不等式学案
第1讲 绝对值不等式 板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 绝对值不等式的解法 1.形如|ax+b|≥|cx+d|的不等式,可以利用两边平方转化为二次不等式求解. 2.形如|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式 (1)绝对值不等式|x|>a与|x|0 a=0 a<0 |x|a {x|x>a或x<-a} {x|x≠0} R (2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c(c>0),|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c(c>0). 考点2 绝对值不等式的应用 1.定理:如果a,b是实数,那么|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立. 2.如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立. 3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 (1)|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|. (2)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. (3)||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|. [考点自测] 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)|ax+b|≤c(c≥0)的解等价于-c≤ax+b≤c.( ) (2)若|x|>c的解集为R,则c≤0.( ) (3)不等式|x-1|+|x+2|<2的解集为∅.( ) (4)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( ) (5)不等式|a-b|≤|a|+|b|等号成立的条件是ab≤0.( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√ 2.[课本改编]不等式3≤|5-2x|<9的解集为( ) A.[-2,1)∪[4,7) B.(-2,1]∪(4,7] C.(-2,-1]∪[4,7) D.(-2,1]∪[4,7) 答案 D 解析 由题得⇒ ⇒得解集为(-2,1]∪[4,7). 3.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞) 答案 A 解析 ∵|x+3|-|x-1|≤|(x+3)-(x-1)|=4,∴a2-3a≥4恒成立,∴a∈(-∞,-1]∪[4,+∞). 4.[课本改编]不等式|x-1|<4-|x+2|的解集是________. 答案 解析 由|x-1|<4-|x+2|,得或 或解得1≤x<或-2查看更多