高一数学必修一期中复习教案及参考答案

高一数学必修一期中复习教案及参考答案

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 龙文教育教师 1对 1个性化教案 学生 姓名 教师 姓名 唐新伟 授课 日期 2013/10/26 授课 时段 课题 高一数学必修一期中复习 教学 目标 1、使学生熟练掌握基础知识点 2、提升学生的做题技巧 3、提升学生的数学的学习兴趣 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、了解学生知识掌握情况； 2、简要检测学生的做题技巧 二、教学内容 知识点 1、集合与函数概念 知识点 2、基本初等函数 知识点 3、函数的应用 三、教学辅助练习（或探究训练） 练习 四、知识总结 1、知识、方法·技能 2、目标完成 3、学生掌握 五、知识的延伸和拓展 六、布置作业 教导处签字： 日期： 年 月 日 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 教学过 程中学 生易错 点归类 作业 布置 学习过 程评价 一、 学生对于本次课的评价 O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差 二、 教师评定 1、 学生上次作业评价 O好 O较好 O 一般 O差 2、 学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差 家长 意见 家长签名： 知识回顾 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。  注意：常用数集及其记法： 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的 方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： BA  有两种可能（1）A是 B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之: 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 A B(或 B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。  有 n个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算 类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的交集．记作 A B（读作‘A交 B’）， 即 A B=｛x|xA，且 xB｝． 由所有属于集合 A 或属 于集合 B 的元素所组成 的集合，叫做 A,B 的并 集．记作：A B（读作 ‘A 并 B’），即 A  B ={x|xA，或 xB})． 设 S是一个集合，A是 S的 一个子集，由 S中所有不属 于 A的元素组成的集合，叫 做 S中子集 A的补集（或余 集） 记作 ACS ，即 CSA= },|{ AxSxx  且 韦 恩 图 示 S A 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 性 质 A A=A AΦ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A AΦ=A A B=B A A BＡ A BB (CuA)  (CuB) = Cu (A B) (CuA)  (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 例题： 已知集合 A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若 B∩C≠Φ，A∩C=Φ， 求 m的值 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f 使 对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应， 那么就称 f：A→B为从集合 A到集合 B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其 中，x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域 是使各部分都有意义的 x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.  相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无 关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的 x为横坐标， 函数值 y为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 一组有序实数对 x、y为坐标的点(x，y)，均在 C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设 A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f， 使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y与之对 应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A到集合 B的一个映射。记作“f（对应 关系）：A（原象）B（象）” 对于映射 f：A→B来说，则应满足： (1)集合 A中的每一个元素，在集合 B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合 A中不同的元素，在集合 B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合 B中的每一个元素在集合 A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数 如果 y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为 f、g的 复合函数。 三．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D内的任意 两个自变量 x1，x2，当 x11， 且 n∈ N *．  负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0，记作 00 n 。 当 n是奇数时， aan n  ，当 n是偶数时，        )0( )0( || a a a a aan n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0( *  nNnmaaa n mn m ， )1,,,0(11 *   nNnma aa a n m n m n m  0 的正分数指数幂等于 0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1） ra · srr aa  ),,0( Rsra  ； （2） rssr aa )( ),,0( Rsra  ； （3） srr aaab )( ),,0( Rsra  ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 )1,0(  aaay x 且 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 01 0 0) 3 x (x≤0) ，则 f [ f ( 1 4 ) ] =（ ） A 9 B 1 9 C －9 D － 1 9 3．函数 ( )f x 与 1( ) ( ) 2 xg x  互为反函数，则 2(4 )f x x 的单调递增区间为（ ） A (-∞,2] B (0,2) C [2,4) D [2，+∞) 4．设全集为 R，集合 M={x | x>1},P={y | y=ln x,x< 1 e 或 x>e}则下列关系正确的是（ ）[来源 A M=P B P  M C M  P D ∁ R M∩P=  5．如果一个函数 )(xf 满足：（1）定义域为 R；（2）任意 x1、x2∈R，若 1 2 0x x  ，则 1 2( ) ( ) 0f x f x  ； （3）任意 x∈R，若 t＞0。则 )()( xftxf  ，则 )(xf 可以是（ ） A 3xy  B xy 3 C 13  xy D 2xy  6．若函数 my x   |1|5.0 的图象与 x轴有公共点，则 m的取值范围是（ ） A m≤－1 B －1≤m<0 C m≥1 D 0

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