【数学】吉林省辽源市田家炳高级中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考试题（理）
吉林省辽源市田家炳高级中学校2020-2021学年
高二上学期第一次月考试题（理）
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求，请将所选答案写在答题卡上）
1.下列语句不是命题的有 （ ）
①x2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x-3＞6
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
2. 给出以下四个命题：
①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若则”的否命题；
③“若，则”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题．
其中真命题是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．存在x0∈R，使得x02＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．不存在x∈R，都有x2＜0
4．已知命题在命题
①中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．“”是 “”成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
7.设为定点,||=6,动点M满足||+||=6,则动点M的轨迹是( )
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
8.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.7
9.椭圆的焦点坐标是 ( )
A. B.
C. D.
10.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )
A. B. C. D.
11.若方程 表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是 ( )
A. a>3或-6
3或a<-2 D. a>3
12．若椭圆 的弦被点P(4,2)所平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）
A． B．2 C．-2 D．
二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案写在答题卡上。）
13命题“若，则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为 ．
14.已知,
若 .
15.直线x+2y-2=0经过椭圆 的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于_____.
16．若椭圆的离心率是，则的值为 .
三、 解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案写在答题卡上）
17（10分）若动点P在曲线上移动,求点P与Q(0, -1)连线中点的轨迹方程.
18（12分）写出命题”若则x=-8或x=1”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.
19、（12分）已知命题p:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
命题q:是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
20 （12分）
（1）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
求椭圆的方程；
（2）已知椭圆经过点，一个焦点为.
求椭圆的方程.
21（12分）已知椭圆C的焦点和长轴长6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
22（12分）已知椭圆的离心率焦距是
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于C、D两点,|CD|=求k的值.
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
B
D
D
D
B
C
A
A
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 2 14.
15． 16．或
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17（10分）解:设P点坐标为中点M的坐标为(x,y),
则有 即
又∵∴
即为所求的轨迹方程.
18（12分）解:逆命题:若x=-8或x=1,则8=0.
逆命题为真.
否命题:若则且.
否命题为真.
逆否命题:若且则.
逆否命题为真.
19（12分）解:因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
所以解得m<1,即命题p:m<1.
又是增函数,
所以m<2,即命题q:m<2.
又p或q为真命题,p且q为假命题,所以p和q一真一假.
所以 或
解得所以实数m的取值范围为.
20（12分）解：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，，那么
（2）由题意得解得，． 所以椭圆的方程是
21（12分）解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中a=3,从而b=1,
所以其标准方程是.
联立方程组
消去y得.
设
AB线段的中点为
那么
所以.
也就是说线段AB的中点坐标为.
22（12分）解:(1)由题意,得∴.
又∴.
∴椭圆方程为.
(2)设
由 得.
∴
∴|CD|.
解得∴.
