【数学】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试试题（文）（解析版）

【数学】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试试题（文）（解析版）

新疆阿勒泰地区2019-2020学年 高二下学期期末考试试题（文）‎ 一选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　)‎ A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}‎ ‎2命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)‎ A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x ‎3复数z＝的模为(　　)‎ A. B． C. D．2‎ ‎4设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的(　)‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎5函数f(x)＝a3＋5a2x2的导数f′(x)＝(　　)‎ A.3a2＋10ax2 B.3a2＋10ax2＋10a2x C.10a2x D．以上都不对 ‎6（文1）直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为( 　)‎ A．3 B． C．－ D．－3‎ ‎6（文2）方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　)‎ A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)‎ ‎7（文1）在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为(　　)‎ A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1)‎ ‎7（文2）设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)‎ A.4 B.3 C.1 D.2‎ ‎8已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为 ‎(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D. ‎9设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　)‎ A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b ‎10．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m＝(　　) ‎ A．－2 B．0 C．2 D．4‎ ‎11已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(　　)‎ ‎12.设函数的定义域为R，满足,且当时，.若对任意,都有,则m的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________．‎ ‎14函数y＝＋log2(2x－1)的定义域为________．‎ ‎15.函数f(x)＝a－为奇函数的必要条件是________．‎ ‎16已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调函数，则b的取值范围为___．‎ 三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）‎ ‎17已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.‎ ‎(1)求复数z的共轭复数；‎ ‎(2)若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．‎ ‎18命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．‎ ‎19已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0b>0)的离心率e＝，焦距是2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝，求k的值．‎ ‎22已知实数a＞0，函数f(x)＝a(x－2)2＋2lnx.‎ ‎(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 一选择，每题5分，共60分 ‎1已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　D)‎ A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}‎ 解：∵A∪B＝{1，2，3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．故选D.‎ ‎2命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(D　　)‎ A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x 解：全称命题的否定是特称命题．故选D ‎3复数z＝的模为(　B　)‎ A. B． C. D．2‎ 解析：z＝＝＝－－i，∴|z|＝ ＝，故选B.‎ ‎4设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的(B　　)‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 解：当a＝5，b＝0时，满足a＋b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立；‎ 若a＞2且b＞2，则必有a＋b＞4，即必要性成立．‎ 因此，“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要非充分条件．故选B.‎ ‎5函数f(x)＝a3＋5a2x2的导数f′(x)＝(　C　)‎ A.3a2＋10ax2 B.3a2＋10ax2＋10a2x C.10a2x D．以上都不对 解：f′(x)＝10a2x.故选C.‎ ‎6（文1）直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为(　D　)‎ A．3 B． C．－ D．－3‎ 解析：将直线l的方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，所以直线l的斜率为－3，故选D．答案：D ‎6（文2）.方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(　D　)‎ A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)‎ 解：将方程x2＋ky2＝2变形为＋＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴，只须 ‎>2，解得00，即4b2－4(b＋2)>0，∴b>2或b<－1，‎ ‎∴b的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．‎ 答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ 三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）‎ ‎17已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.‎ ‎(1)求复数z的共轭复数；‎ ‎(2)若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.。。。。4分 ‎(2)ω＝－2＋(4＋a)i，复数ω对应向量为(－2，4＋a)， 。。。。。。。。。。。6分 其模为＝.‎ 又复数z所对应向量为(－2，4)，其模为2.由复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20＋8a＋a2≤20，，，，，8分 a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0. ，，，，，，，，，10分 ‎18命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．‎ 解：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题，‎ ‎∴p，q中一个是真命题，一个是假命题． ,,,,,,,,,,,2分 若p真q假，则有解得01.,,,,,,,,,,,,10分 综上可知，满足条件的c的取值范围是∪(1，＋∞),,12分 ‎19已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0b>0)的离心率e＝，焦距是2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝，求k的值．‎ 解析：(1)由题意得2c＝2，所以c2＝2，又＝，所以a2＝3，b2＝1，，，，3分 ‎∴椭圆方程为＋y2＝1. 。。4分 ‎(2)设C(x1，y1)、D(x2，y2)，将y＝kx＋2带入＋y2＝1，‎ 整理得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0，‎ 所以Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0 。。。。。5分 。。。。。。。6分 又|CD|＝，‎ y1－y2＝k(x1－x2)，‎ 所以＝， 。。。。。。。8分 又(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－， 。。。9分 代入上式，整理得7k4－12k2－27＝0，即(7k2＋9)(k2－3)＝0，，，，，，，，，，，，，10分 解得k2＝－(舍去)或k2＝3，即k＝±，‎ 经验证，k＝±能使①成立，故k＝±. ，，，，，，，，，，12分 ‎22已知实数a＞0，函数f(x)＝a(x－2)2＋2lnx.‎ ‎(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋4＋2lnx，‎ f′(x)＝2x－4＋＝，。。。。。。。。。。。。。。。2分 ‎∵x＞0，∴f′(x)≥0， 。。。。。。。。。。。。。。3分 ‎∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．。。。。。。。。。。。。。4分 ‎(2)∵f′(x)＝2ax－4a＋＝， 。。。。5分 又f(x)在区间[1，4]上是增函数 ‎∴f′(x)＝≥0对x∈[1，4]恒成立，，，，，，，，7分 ‎ 即2ax2－4ax＋2≥0对x∈[1，4]恒成立。。。。。。。。。。。。。8分 令g(x)＝2ax2－4ax＋2， 。。。。。。。。9分 ‎ 则g(x)＝2a(x－1)2＋2－2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10‎ ‎∵a＞0，∴g(x)在[1，4]上单调递增，.。。。。。。。。。。。。11分 只要使g(x)min＝g(1)＝2－2a≥0即可，∴0＜a≤1.。。。12分