四省八校2020届高三上学期教学质量检测考试 数学(理)

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文档介绍

四省八校2020届高三上学期教学质量检测考试 数学(理)

‎“四省八校”2020届高三第二次教学质量检测考试 数学(理科)‎ ‎2019.11‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。‎ ‎1.若全集U=R,集合A=(-∞,-1)∪(4,+∞),B={x||x|≤2},则如图阴影部分所表示的集合为 A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤2或x≥4} C.{x|-2≤x≤-1} D.{x|-1≤x≤2}‎ ‎2.已知(1+i)(1-ai)>0(i为虚数单位),则实数a等于 A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎3.平面内到两定点A,B的距离之比等于常数λ(λ>0且λ≠1)的动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知A(0,0),B(3,0),|PA|=|PB|,则点P的轨迹围成的平面图形的面积为 A.2π B.4π C. D.‎ ‎4.,是单位向量,“(+)2<2”是“,的夹角为钝角”的 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S11=55,则a6=‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎6.已知,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a ‎7.已知,则sin2α=‎ A.- B.- C. D.‎ ‎8.已知=(1,x),=(y,1)(x>0,y>0)。若//,则的最大值为 A. B.1 C. D.2‎ ‎9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 A.50π B.50π C.100π D.100π ‎10.某中学《同唱华夏情,共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕,开幕式文艺表演共由6个节目组成,若考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目《文明之光》必须排在前三位,且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起,则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有 A.120种 B.156种 C.188种 D.240种 ‎1l.已知双曲线的离心率为,A,B是双曲线上关于原点对称的两点,M是双曲线上异于A,B的动点,直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,若k1∈[1,2],则k2的取值范围为 A.[,] B.[,] C.[-,-] D.[-,-]‎ ‎12.已知对任意x∈(0,1)恒成立,则实数a的取值范围为 A.(0,e+1) B.(0,e+1] C.(-∞,e+1) D.(-∞,e+1]‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知数列{an}是公比的等比数列,且a3=a1·a2,则a10= 。‎ ‎14.的展开式中含x3项的系数为 。‎ ‎15.已知变量x,y满足约束条件,若-x+y≥-m2+4m恒成立,则实数m的取值范围为 。‎ ‎16.对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称它为x的整数部分,如[4.2]=4,[-7.6]=-8等。定义{x}=x-[x],称它为x的小数部分,如{3.1}=0.1,{-7.6}=0.4等。若直线kx+y-k=0与y={x}有四个不同的交点,则实数k的取值范围是 。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(12分)‎ 在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且。‎ ‎(1)求角C的大小;‎ ‎(2)若b=1,求c的取值范围。‎ ‎18.(12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,点M在线段PC上,PD=BD=BC=,N是线段PB的中点,且三棱锥M-BCD的体积是四棱锥P-ABCD的体积的。‎ ‎(1)若H是PM的中点,证明:平面ANH//平面BDM;‎ ‎(2)若PD⊥平面ABCD,求二面角B-DM-C的正弦值。‎ ‎19.(12分)‎ 某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理。‎ ‎(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:个,n∈N)的函数解析式;‎ ‎(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。‎ ‎①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;‎ ‎②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C:的左焦点为F(-1,0),且点(1,)在椭圆C上。‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设过点F的直线l与C相交于A,B两点,直线m:x=-2,过F作垂直于l的直线与直线m交于点T,求的最小值和此时l的方程。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)=(2-x)ex,g(x)=a(x-1)2。‎ ‎(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;‎ ‎(2)若函数f(x)和g(x)的图象有两个交点,它们的横坐标分别为x1,x2,求证:x1+x2<2。‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:(为参数),曲线C1:(θ为参数)。‎ ‎(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;‎ ‎(2)若Q是曲线C2:(α为参数)上的一个动点,设点P是曲线C1上的一个动点,‎ 求|PQ|的最大值。‎ ‎23.(10分)选修4-5:不等式选讲 已知x+2y+3z=。‎ ‎(1)求x2+y2+z2的最小值M;‎ ‎(2)若a,b∈R+,a+b=M,求证:。‎
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