福建省2017届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查理科数学试题

福建省2017届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查理科数学试题

2017 年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、若复数 z 满足 (1 ) 3i z i   ，则在复平面内， z 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、设集合 2{ | 3 0}, { | 2}A x x x B x x     ，则 RA C B  A．{ | 2 3}x x   B．{ | 0 2}x x  C．{ | 2 0}x x   D．{ | 2 3}x x  3、若将函数 3cos(2 )2y x   的图象向右平移 6  个单位长度，则平移后图象的一个对称中心 是 A． ( ,0)6  B． ( ,0)6  C． ( ,0)12  D． ( ,0)12  4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有 如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府 陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始，每天派 出的人数比前一天多7 人，修筑堤坝的每人每天发大米3 升，共发出大米40302 升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米 A．894 升 B．1170 升 C．1275 米 D．1467 米 5、右图中，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． 48 3  B．8  C． 28 3  D． 18 3  6、某食品厂只做了 3 中与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、 每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐 3 种卡片才可获奖，则购买该食品 4 袋，获奖的概 率为 A． 3 16 B． 4 9 C． 3 8 D． 8 9 7、执行如图所示的程序框图，若输入 a 的值为 2，则输出b A．-2 B．1 C．2 D．4 8、过抛物线 2 4y x 焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，交其准线 于点 C，且 A、C 位于 x 轴同侧，若 2AC AF ，则 BF 等于 A．2 B．3 C．4 D．5 9、已知 D、E 是 ABC 边 BC 的三等分点，点 P 在线段 DE 上， 若 AP xAB yAC    ，则 xy 的取值范围是 A． 1 4[ , ]9 9 B． 1 1[ , ]9 4 C． 2 1[ , ]9 2 D． 2 1[ , ]9 4 10、空间四边形 ABCD 的四个顶点都在同一球面上，E、F 分别是 AB、CD 的中点， 且 ,EF AB EF CD  ，若 8, 4AB CE EF   ，则该球的半径等于 A． 65 2 16 B． 65 2 8 C． 65 2 D． 65 11、已知 ( 2,0), (2,0)A B 斜率为 k 的直线l 上存在不同的零点，满足： 2 3,MA MB  ， 2 3NA NB  且线段 MN 的中点为 (6,1) ，则 k 的值为 A． 2 B． 1 2  C． 1 2 D． 2 12 、 已 知 函 数    1, lnxf x e ax g x x ax a      ， 若 存 在 0 (1,2)x  ， 使 得 0 0( ) ( ) 0f x f x  ，则实数 a 的取值范围是 A． 2 1(ln 2, )2 e  B． (ln 2, 1)e  C．[1, 1)e  D． 2 1[1, )2 e  第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13 题—第 21 题为必考题，每个考生都必须作答， 第 22 题—第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、 5( 2)( 1)x x  的展开式中， 3x 的系数 （用数字填写答案） 14、设 ,x y 满足约束条件 1 0 2 3 2 0 2 0 x y x y y           ，则 z x y   的最大值是 15、已知函数   2 (2 2 )x xf x x   ，则不等式 (2 1) (1) 0f x f   的解集是 16、数列 na 的前项和为 nS ，且 1 1 2 2,3 3n na a S   ，用 x 表示不超过 x 的最大整数， 如   0.1 1, 1.6 1    ，设  n nb a ，则数列 nb 的前 2n 项和为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 中， 2/ / , 2, 1, 3AD BC AB AD A    。 （1）求sin ADB ； （2）若 2sin 3BDC   ，求四边形 ABCD 的面积。 18、（本小题满分 12 分） 某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手 机流量使用情况，通过抽样，得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量 L（单位：M ） 的数据，其频率分布直方图如下： 若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答 以下问题。 （1）从该校教师中随机抽取 3 人，求这 3 人中至多有 1 人月使用流量不超过 300 M 的概率； （2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下： 这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系 统就自动帮用户充值 200 M 流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户 充值 200 M 流量，资费 20 元/次，依次类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转 入次月使用。 学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的 75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由。 19、（本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 以 , , , , ,A B C D E F 为 顶 点 的 多 面 体 中 ， 四 边 形 ACDF 是 菱 形 ， 060 , / / ,FAC AB DE  / / , 3, 2 3, 15BC EF AB BC AF BF    。 （1）求证：平面 ABC  平面 ACDF ； （2）求平面 AEF 与平面 ACE 所成的锐二面角的余弦值。 20、（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左右焦点 1 2, ,F F P 分别为是 C 上异于长轴端点的动点， 1 2F PF 的平分线交 x 轴于点 M，当 P 在轴上的射影为 2F 时，M 恰为 2OF 中点。 （1）求 C 的方程； （2）过点 2F 引 2PF 的垂线交直线 : 2l x  于点 Q，试判断直线 PQ 与 C 是否有其它公共点？ 说明理由。 21、（本小题满分 12 分） 已知函数    cos ( 1)sin , 0,f x x x a x x     ，其中 3 2 3 4 3    。 （1）证明：当 [0, ]2x  时，   0f x  ； （2）判断  f x 的极值点个数，并说明理由； （3）记  f x 最小值为  h a ，求函数  h a 的值域。 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2 2cos (2sin x t ty t     为参数），在以坐标原点O 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 2 : 2sinC   ， 曲 线 3 : ( 0), (2,0)6C A   。 （1）把 1C 的参数方程化为极坐标方程； （2）设 3C 分别交 1 2,C C 于点 ,P Q ，求 APQ 的面积。 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数   2 1 2f x x x    ，集合  { | 3}A x f x  。 （1）求 A； （2）若 ,s t A ，求证 11 t ts s    。