2021高考数学一轮复习课后限时集训61算法与算法框图理北师大版

2021高考数学一轮复习课后限时集训61算法与算法框图理北师大版

课后限时集训61‎ 算法与算法框图 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用算法框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为(　　)‎ A．32　 B．‎29　‎　　‎ C．27　 D．21‎ D　[由题意可得a＝6，b＝12，h＝3，‎ 可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V＝＝21.故算法框图输出V的值为21.故选D.]‎ ‎2．(2019·北京高考)执行如图所示的算法框图，输出的s值为(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3　 D．4‎ 10‎ B　[初始：s＝1，k＝1，‎ 运行第一次，s＝＝2，k＝2，‎ 运行第二次，s＝＝2，k＝3，‎ 运行第三次，s＝＝2，结束循环，‎ 输出s＝2，故选B.]‎ ‎3．(2019·成都模拟)如图的算法框图的功能是求满足1×3×5×…×n>111111的最小正整数n，则空白处应填入的是(　　)‎ A．输出i＋2 B．输出i C．输出i－1 D．输出i－2‎ D　[假设最小正整数n使1×3×5×…×n>111111成立，此时的n满足M>111111，‎ 则语句M＝M×i，i＝i＋2继续运行，‎ 此时i＝i＋2，所以图中输出i－2.‎ 即输出i－2.故选D.]‎ ‎4．(2019·银川三模)设x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，将这五个数据依次输入如图算法框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是(　　)‎ A．S＝4，即5个数据的标准差为4‎ B．S＝4，即5个数据的方差为4‎ C．S＝20，即5个数据的方差为20‎ D．S＝20，即5个数据的标准差为20‎ B　[数据x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，‎ 10‎ 则＝×(17＋19＋20＋21＋23)＝20，‎ 根据算法框图进行计算，则输出 S＝×[(17－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2]＝4，它是计算这5个数据的方差．故选B.]‎ ‎5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ A．5 B．4 ‎ C．3 D．2‎ D　[假设N＝2，算法框图执行过程如下：‎ t＝1，M＝100，S＝0，‎ ‎1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，‎ ‎2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，‎ ‎3>2，输出S＝90<91.符合题意．‎ ‎∴N＝2成立．‎ 显然2是最小值．‎ 故选D.]‎ ‎6．下面算法框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”，若输入m＝210，n＝125，则输出的n为(　　)‎ 10‎ A．2 B．3 ‎ C．5 D．7‎ C　[由算法框图可知，算法框图运行过程如下：‎ m＝210，n＝125，r＝85；‎ m＝125，n＝85，r＝40；‎ m＝85，n＝40，r＝5；‎ m＝40，n＝5，r＝0，‎ 此时退出循环，‎ 输出n＝5.故选C.]‎ ‎7．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的算法框图，则在空白框中应填入(　　)‎ A．i＝i＋1 B．i＝i＋2‎ C．i＝i＋3 D．i＝i＋4‎ B　[由算法框图的算法功能知执行框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i 10‎ ‎＋2，故选B.]‎ 二、填空题 ‎8．执行如图所示的算法框图，若输入x的值满足－216，退出循环，输出n＝4.]‎ 10‎ ‎10．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如83≡5(mod 6)．执行如图所示的算法框图，则输出的结果为________．‎ ‎2 031　[初始值n＝2 017，i＝1，第一次循环，i＝2，n＝2 019，满足n除以6余3，但不满足n除以5余1；第二次循环，i＝4，n＝2 023，不满足n除以6余3；第三次循环，i＝8，n＝2 031，满足n除以6余3，且满足n除以5余1，‎ 退出循环，输出n＝2 031.]‎ ‎1．执行如图所示的算法框图，则输出x的值为(　　)‎ A．－2　 B．－ C． D．3‎ A　[∵x＝，∴当i＝1时，x＝－；i＝2时，x＝－2；i＝3时，x＝3；i＝4时，x＝，即x的值周期性出现，周期为4，∵2 018＝504×4＋2，则输出x的值为－2，故选A.]‎ 10‎ ‎2．(2019·湘潭三模)《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两)，问玉、石重各几何？”其意思是“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体棱长是3寸，质量是11斤(176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的算法框图给出了对此题的一个求解算法，运行该算法框图，则输出的x，y分别为(　　)‎ A．96、80 B．100、76‎ C．98、78 D．94、82‎ C　[根据题意，模拟程序运行过程知，‎ x＝90，y＝86，s≠27；‎ x＝92，y＝84，s≠27；‎ x＝94，y＝82，s≠27；‎ x＝96，y＝80，s≠27；‎ x＝98，y＝78，s＝27，‎ 输出x，y的值分别为98和78.故选C.]‎ ‎3．(2019·天津高考)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)‎ 10‎ A．5 B．8‎ C．24 D．29‎ B　[S＝1，i＝2；j＝1，S＝1＋2×21＝5，i＝3；S＝8，i＝4，结束循环，输出S＝8.故选B.]‎ ‎4．(2017·山东高考)执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)‎ A．0,0　 B．1,1　 ‎ C．0,1　 D．1,0‎ D　[当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4<7＝x.‎ 又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.‎ 此时b2＝9>7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.‎ 当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4<9＝x.‎ 又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.‎ 此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.‎ ‎∴输出a＝0.故选D.]‎ ‎1．如图1，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得an＋1＝2an＋1.如图2是求移动次数的算法框图模型，则输出的结果是(　　)‎ 10‎ 图1　　　　　　　　图2‎ A．1 022 B．1 023 ‎ C．1 024 D．1 025‎ B　[根据算法框图有：S＝1；‎ 第一次循环，S＝3；‎ 第二次循环，S＝7；‎ 第三次循环，S＝15，‎ ‎…，‎ 第九次循环S＝1 023，S>1 000，输出S＝1 023，故选B.]‎ ‎2．(2019·九江三模)‎2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈的结论(素数即质数，lg e≈0.434 29)．根据欧拉得出的结论，如下算法框图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间(　　)‎ A．(15,20] B．(20,25]‎ 10‎ C．(25,30] D．(30,35]‎ B　[该算法框图是统计100以内素数的个数，‎ 由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈，则100以内的素数个数为：‎ n(100)≈＝＝＝50lg e≈22.故选B.]‎ 10‎