2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一上学期开学考试数学试题

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一上学期开学考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一上学期开学考试数学试题 命制：高一数学备课组 ‎ （总分:150分，时间:120分钟）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．下列计算结果正确的是 （　　）‎ ‎　 A. B. C. D.‎ ‎2．已知，则下列不等式关系中正确的是 （　　）‎ ‎　 A. B. C. D.‎ ‎3.一次函数的图像和坐标轴围成的面积是8，则实数的值为 （ ） ‎ A.4 B.4和-4 C.-4 D.2或4‎ ‎4.平方等于的两个数的平方和等于 （ ） ‎ A. B. C. D. 17‎ ‎5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 （　　） ‎ A． 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C． 对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D． 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 ‎6．如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是 （　　）‎ 第7题图 O B A C D 第6题图 A.114 B.124 C.134 D.144‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.如图，点为锐角的外心，点为劣弧的中点，若 则 （ ）‎ A. B． C． D．‎ 第8题图 ‎8．如图，两个正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限分别相交于两点．已知则的值为（　　）‎ A.1 ‎ B.2 ‎ C.3 ‎ D.4‎ ‎9.已知 的最小值为 （ ）‎ A．－ B．－－ C．－ D．+‎ ‎10.如果、都是质数，且，，那么的值为 （ ） ‎ ‎ A. B.或2 C. D.或2‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11.如果二次函数的图像经过点，且其最高点的纵坐标为8，那么该二次函数的表达式是_______________．‎ ‎12. ．‎ 第14题图 ‎13.若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 ． ‎ ‎14.如图，在的边上过到点的距离为 ‎…的点作互相平行的直线，分别与相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则 ．‎ 三、解答题（共9小题，共90分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）‎ ‎15．(本题满分8分)设，求代数式的值；‎ ‎ ‎ ‎16.(本题满分8分)解关于舒中高一统考数学 第1页 (共4页)‎ 实数的方程.‎ A B C D 第17题 ‎17.(本题满分8分)如图，在中，的角平分线交边于点.‎ (1) 求证：；‎ ‎(2)设,求线段的长. ‎ ‎18.（本题满分8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：‎ ‎（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？‎ ‎19. (本题满分10分)杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”.‎ ‎ 1 第1行 ‎ 1 1 第2行 ‎ 1 2 1 第3行 ‎ 1 3 3 1 第4行 ‎ 1 4 6 4 1 第5行 ‎ 1 5 10 10 5 1 第6行 ‎ 1 6 15 20 15 6 1 第7行 ‎ … …‎ （1） 请观察上图“杨辉三角”中数字的特点与规律，设第1行，第2行，第3行，，第行所有数字之和分别为.试求的值，并猜想的表达式（用表示）；‎ （2） 求的值（只需写出结果，不需要写出求解过程）.‎ ‎20.（本小题满分10分）我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为100cm．‎ ‎（1）直接写出视角∠ABD（用含的式子表示）的度数；‎ ‎（2）当小然到墙壁PM的距离AB=250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离；‎ ‎（3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？‎ 第21题图 21. ‎（本题满分12分）如图，四边形是的内接四边形，‎ ‎ 的延长线与的延长线交于点E，且.‎ ‎(1) 证明： ‎ ‎(2）设不是的直径，的中点为，且.‎ ‎ 证明：为等边三角形. ‎ 22． ‎(本题满分12分) 解关于的不等式.‎ ‎23.（本题满分14分）已知如图,一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点；二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，与轴交于、两点且点坐标为 ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求四边形的面积；‎ ‎（3）在轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由舒中高一统考数学 第3页 (共4页)‎ ‎2018级舒城中学高一新生入学摸底考试 数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）．‎ ‎1．D 2．D 3．B 4. B 5．D 6.A 7．A 8． A 9.C 10.B ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎ 11. ； 12. ； 13．； 14..‎ 三、解答题（共9小题，共90分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）‎ ‎15．【解析】 -----------3分 ‎-----------6分[来源:学,科,网]‎ ‎-----------8分 ‎16.【解析】令，则-----------3分 解得 即或-----------6分 解得-----------8分 ‎17．【解析】 （1）作,垂足分别为------1分 A B C D 第17题 E F 平分,------2分 ‎------3分 又 ------4分 ‎（2）由（1）知------5分 即，------6分 又------7分 ------8分 ‎18.【解析】（1）略；（2）126°；（3）525．‎ ‎19.【解析】（1）；-------5分；（2）.------10分 ‎20.【解析】（1）连接BD，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABE=90°，∴∠CAD=∠ABE，‎ ‎∵AE=DE，BE⊥AD，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABD=；-----3分 ‎（2）如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，∵∠CAD=∠ABE=，∠ACD=∠AEB=90°，∴△ACD∽△BEA,‎ ‎,‎ ‎∴镜框顶部到墙壁的距离CD是20cm；------7分 ‎（3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM．-----10分 N ‎ 21.【解析】(1) 由题设知得四点共圆， ‎ 所以， …………3分 由已知得， ,所以………6分 （2） 设中点为，连接,则由知, ……………7分 所以在上，又不是的直径，为中点，‎ 故， 即，所以,故，………10分 又，故Ð由(Ⅰ)知， ‎ 所以为等边三角形． ………………………12分 ‎22．【解析】‎ ‎(1)当时，原不等式的解为；‎ ‎(2)当时，由可解得：； ‎ ① 当即时，原不等式的解为； ‎ ② 当即时，原不等式无解； ‎ ③ 当即时，原不等式的解为； ‎ ④ 当时，原不等式的解为；‎ 综上所述：时，原不等式的解为；‎ 时，原不等式无解；‎ 时，原不等式；‎ 时，原不等式；‎ 时，原不等式的解为； ‎ ‎23.【解析】（1）；（2）；（3）或 ‎