2020届二轮复习函数及表示教案（全国通用）

2020届二轮复习函数及表示教案（全国通用）

‎2020届二轮复习 函数及表示 教案（全国通用）‎ 类型一：映射的概念 例1．以下对应中，从集合A到集合B的映射有 ；其中 是函数 。‎ ‎ ‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ 解析：（1）、（2）、（4）是映射，（1）、（2）是函数。‎ 点评：1.判断是否映射的方法：先看集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；再看集合A中的每个元素的象是否唯一；‎ ‎2.函数是非空数集到非空数集的特殊映射，函数一定是映射，映射不一定是函数.‎ 举一反三：‎ ‎【变式】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（ ）‎ A 、 B、 ‎ C、 D 、‎ ‎【答案】C；‎ 解析：A、B、D中元素没有象。‎ 例2. 已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在 作用下的原像。‎ 解析：，‎ 所以在作用下的像是；‎ 或 所以在作用下的原像是.‎ 点评：弄清题意，明白已知是什么，求的又是什么是本题的关键.‎ 举一反三：‎ ‎【变式】在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A；‎ 解析：‎ 类型二：函数的概念 例3．下列各组函数中表示同一函数的是 。‎ ‎ （1），； （2）；‎ ‎（3）； （4）。‎ 解析：表示同一函数的是（1）、（3）。‎ 其中第（2）组的定义域不同，第（4）组的对应法则不同。‎ 点评：对应法则相同与函数的解析式相同是不一样的。对应法则是函数的核心，如（1）、（3）的对应法则是相同的。‎ 举一反三：‎ ‎【变式】下面各组函数中为相同函数的是（ ）‎ A、， B、，‎ C、， D、，‎ ‎【答案】C；‎ 解析：A中两函数的定义域不同，的定义域不含；B中两函数的定义域也不同，的定义域为，而的定义域为R；D中的对应法则不同。‎ 例4．已知是一次函数，且满足，求 解析：由题可设，‎ 所以 化简得 ‎ 所以 所以 点评：换元法是常用的求解析式法，注意新元的范围，最后要给出函数的定义域；也可以用配凑的方法；除以之外，若已知函数类型，还可以利用待定系数法求函数解析式。‎ 举一反三：‎ ‎【变式】 已知函数分别由下表给出：‎ ‎ ‎ 则满足的的值是 . ‎ ‎【答案】2；‎ 解析：∵；‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎∴中.‎ 类型三：函数的定义域 例5．求下列函数的定义域 ‎⑴； ⑵；‎ 解析：（1）由得，‎ 所以函数的定义域为：。‎ ‎（2）由得，‎ 所以函数的定义域为：。‎ 点评：求具体函数的定义域往往转化为解不等式组,此时要细心，首先要找齐约束条件，借助数轴时要注意端点值或边界值。‎ 举一反三：‎ ‎【变式】已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】由的定义域是R，则恒成立，‎ 当时，显然成立；‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 综上，选C。‎ ‎【变式3】若的定义域为，求的定义域。‎ ‎【答案】；‎ 解析：本题的实质是求在时的值域。‎ 令，当时，。‎ 故的定义域为。‎ 例6．已知的定义域为，求的定义域.‎ 解析：∵中, ‎ ‎∴中，即，解得或 ‎ ‎∴所求定义域是.‎ 点评：有关复合函数的定义域问题，要明确：‎ ‎（1）定义域是指单一的自变量的取值范围.如本题中的定义域为即；而的定义域，同样只指中的单一的自变量的取值范围.‎ ‎（2）在同一法则之下，括号内的整体范围是一致的。如本题中，应是函数的自变量的范围，同时也是括号内的整体范围；而要求解的的定义域是中的取值范围，此处的取值范围已不是中的的取值范围；但中的与中的的整体范围是相同的，可以此为桥梁求解。‎ 举一反三：‎ ‎【变式】设函数，则函数的定义域是 。‎ ‎【答案】由函数知，所以 类型四：分段函数 例7．已知函数，求：‎ ‎（1）的值；（2）的定义域、值域。‎ 解析：‎ ‎（1）∵， ∴‎ ‎∴‎ ‎（2）的定义域为，即 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 综上可得的值域为。‎ 点评：分段函数分段讨论，先局部后整体；结果应当要并。‎ 举一反三：‎ ‎【变式】设，，则 ， .‎ ‎【答案】：。‎ 解析：，；‎ ‎，.‎