- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试3-1-1
第三章 概 率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 双基达标 (限时20分钟) 1.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,是必然事件的是 ( ). A.3本都是语文书 B.至少有一本是数学书 C.3本都是数学书 D.至少有一本是语文书 解析 从10本语文书,2本数学书中任意抽取3本的结果有:3本语文书,2本语文书和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选D. 答案 D 2.下列事件中,是随机事件的是 ( ). A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形 C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根 D.函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数 解析 A为必然事件,B、C为不可能事件. 答案 D 3.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有 ( ). A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 解析 试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共36种. 答案 D 4.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有________.(填序号) 解析 由频率和概率的关系知只有①③④正确. 答案 ①③④ 5.某校高一(1)班共有46人,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为________. 解析 共46人,则女生有33人,抽到女生有33次机会,所以概率为. 答案 6.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示: 分组 [500,900) [900, 1 100) [1 100, 1 300) [1 300, 1 500) [1 500,1 700) [1 700, 1 900) [1 900,+∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率. 解 (1)频率依次是: 0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中寿命不足1 500小时的频数是 48+121+208+223=600, 所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6, 所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 综合提高 (限时25分钟) 7.下列说法正确的是 ( ). A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对 解析 任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1. 答案 C 8.在掷一次硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为 ( ). A.0.49 B.49 C.0.51 D.51 解析 由100×0.49=49,故有49次“正面向上”,故有100-49=51次“正面朝下”. 答案 D 9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件: ①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”; ②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”; ③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”. 其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号) 解析 因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件. 答案 ①③ ② 10.给出下列四个命题: ①集合{x||x|<0}为空集是必然事件; ②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件; ③若loga(x-1)>0,则x>1是必然事件; ④对顶角不相等是不可能事件. 其中正确命题是________. 解析 ∵|x|≥0恒成立,∴①正确; 奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0, ∴②正确;由loga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,∴③正确,④正确. 答案 ①②③④ 11.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果: 贫困地区: 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 发达地区: 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率; (2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率; (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别. 解 (1)贫困地区: 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 0.53 0.54 0.52 0.52 0.51 0.50 发达地区: 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550 (2)概率分别为0.5和0.55. (3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别. 12.(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下: 调查件数 50 100 200 300 450 合格件数 47 92 192 285 429 根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品,大约需要抽取多少件产品? 解 5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.953,则合格概率估计为0.95. 设若想抽到950件合格品,大约抽n件产品,则=0.95,所以n=1 000.查看更多