人教A高中数学必修三 用样本的数字特征估计总体的数字特征学案

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人教A高中数学必修三 用样本的数字特征估计总体的数字特征学案

高中数学必修三学案:2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 ‎ 学习目标 ‎ ‎1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。‎ ‎2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。‎ ‎3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎1.预习众数、中位数、平均数的概念。‎ ‎2.标准差、方差的概念。‎ ‎(1).数据的离散程度可用极差、 、 来描述.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地,设样本的数据为,样本的平均数为,则定义 ‎ ,表示方差。‎ ‎(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差的算术平方根 ‎= ,表示样本标准差。不要漏写单位。‎ ‎3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢?‎ ‎①众数: 。‎ ‎②中位数: 。 ‎ ‎③平均数: 。‎ 二、新课导学 ‎※ 探索新知 新知1:众数、中位数、平均数 ‎(1)众数:一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数.‎ ‎(2)中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数.‎ ① 当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数.‎ ‎②当数据个数为偶数时,中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数.‎ ‎(3)平均数:如果有n个数,那么 叫这n个数的平均数.‎ 新知2:标准差、方差 ‎1.标准差 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。样本数据的标准差的算法:‎ ① 算出样本数据的平均数。‎ ① 算出每个样本数据与样本 ② 算出②中的平方。‎ ③ 算出③中n个平方数的平均数,即为样本方差。‎ ④ 算出④中平均数的算术平方根,,即为样本标准差。‎ 其计算公式为:‎ 显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。‎ 思考:标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?‎ ‎1.从标准差的定义和计算公式都可以得出:。当时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数。‎ ‎2.方差 从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方s2(即方差)来代替标准差,作为测量样本数据分散程度的工具:‎ 在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。‎ ‎※ 典型例题 例1 甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.‎ ‎(1)分别求出两人得分的平均数与方差; ‎ ‎(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. ‎ ‎.‎ 例2若的平均数为8,方差为3,则的平均数为 ,方差为 .‎ ‎※ 动手试试 练1.某工厂人员及工资构成如下:‎ 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 ‎2200‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎23‎ ‎(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数 ‎(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么?‎ 练2.(2010·南通模拟)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):‎ 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42‎ 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40‎ 问:(1)哪种玉米苗长得高?‎ ‎ (2)哪种玉米苗长得齐?‎ 练3.若一组数据的平均数为4,方差为2,则 的平均数为 ,标准差为 .‎ 三、总结提升 ‎1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:‎ ‎①用样本平均数估计总体平均数。 ‎ ‎②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大,估计就越精确。‎ ‎2.平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平。‎ ‎3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度。‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 当堂检测 ‎1.下列说法正确的是( )‎ A. 在两组数据中,平均数较大的一组方差较大 B. 平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均数的波动大小 C. 方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和 D. 在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高.‎ 2. 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19‎ X,23,27,28,31,其中位数为22,则x=( )‎ A .21 B ‎.22 C .20 D.23‎ ‎3.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )‎ A.92 ,2 B.92,‎2.8 C.93 ,2 D.93 , 2.8‎ ‎4.样本101,98,102,100,99的标准差为( )‎ A. B.‎0 C.1 D.2 ‎ ‎5.一组数据的每一数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差为4.4,则原来数据的平均数和方差分别是 、 .‎ ‎6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛,成绩如下:‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 ‎8.5‎ ‎8.8‎ ‎8.8‎ ‎8‎ 方 差 ‎3.5‎ ‎3.5‎ ‎2.1‎ ‎8.7‎ 则加奥运会的最佳人选是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1.某人5次上班途中所的花时间(单位:min)分别为:x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数是10,方差为2,则的值为( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ 2. 若数据这20个数据的平均数为;方差为0.20,则这21个数据的方差为 .‎ 3. 甲乙两台机床同时生产一种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:‎ 甲 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ 分别计算两组数据的平均数与标准差,从计算结果看,哪台机床的性能较好?‎
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