黑龙江大庆外国语学校2019-2020学年高二下学期疫情期间周测一数学试题

黑龙江大庆外国语学校2019-2020学年高二下学期疫情期间周测一数学试题

数学周测试题一(满分100分)‎ 一、选择题：(每题5分)‎ ‎1．已知函数f(x)＝5，则f′(1)等于(　　)‎ A．5　　　 B．1　　　‎ C．0　　　 D．不存在 ‎2．已知f(x)＝xn且f′(－1)＝－4，则n等于(　　)‎ A．4 B．－4 ‎ C．5 D．－5‎ ‎3．正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)‎ A．[0，]∪[π，π) B．[0，π)‎ C．[，π] D．[0，]∪[，π]‎ ‎4．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)‎ A. B．－ C．－e D．e ‎5．若曲线处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　)‎ A．64 B．32 ‎ C．16 D．8‎ ‎6．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2等于(　　)‎ A．1　　　　 B．－1　　　　‎ C．－3　　　　 D．3‎ ‎7．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　)‎ A．(0,0) B．(2,4)‎ C．(，) D．(，)‎ ‎8．已知函数y＝f(x)的图象如图1－1－7所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)‎ 图1－1－7‎ ‎9．已知曲线f(x)＝ax3＋1在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－1＝0，则a＝(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎10．设曲线y＝ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x－y＋4＝0垂直，则a＝(　　)‎ A．2 B．－ ‎ C. D．－1‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎11．已知函数f(x)＝ex，且其导函数f′(x)＝ex，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．‎ ‎12．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．‎ ‎13．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.‎ ‎14．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.‎ ‎15．抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值为________．‎ 三、解答题 ‎16.如果曲线y＝x2＋x－3的某一条切线与直线y＝3x＋4‎ 平行，求切点坐标与切线方程．（8分）‎ ‎17．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．（8分）‎ ‎18．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．（9分）‎ 数学周测一答案解析：‎ 一、选择题：(每题5分)‎ ‎1．C ‎2．A ‎3．A ‎4．D ‎5．A ‎6．D ‎7．D ‎8．B ‎9．A ‎10．B 二、填空题（每题5分）‎ ‎11．x－y＋1＝0‎ ‎12．　3‎ ‎13．　10ln 10‎ ‎14．ln 2－1‎ ‎15． 三、解答题 ‎16.【解】　∵切线与直线y＝3x＋4平行，‎ ‎∴斜率为3，设切点坐标为(x0，y0)，‎ 则y′|x＝x0＝3.…………2分 又y′|x＝x0＝2x0＋1，…………4分 ‎∴2x0＋1＝3.从而x0＝1，代入y＝x2＋x－3得y0＝－1，‎ ‎∴切点坐标为(1，－1)．…………6分 切线的方程为y＋1＝3(x－1)，即3x－y－4＝0.…………8分 ‎17．【解】　∵y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，‎ 则y′|x＝x0＝2x0，……2分 又∵PQ的斜率为k＝＝1，而切线平行于PQ，‎ ‎∴k＝2x0＝1，即x0＝，…………4分 所以切点为M(，)．…………6分 ‎∴所求的切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0.…………8分 ‎18．【解】　y′＝2x.…………2分 设所求切线的切点为A(x0，y0)．‎ ‎∵点A在曲线y＝x2上，‎ ‎∴y0＝x，…………4分 又∵A是切点，‎ ‎∴过点A的切线的斜率y′|x＝x0＝2x0，‎ ‎∵所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，‎ ‎∴其斜率为＝.‎ ‎∴2x0＝，‎ 解之得x0＝1或x0＝5.‎ 从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)．…………6分 当切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2；‎ 当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10.…………7分 ‎∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即y＝2x－1和y＝10x－25.…………9分