2021届高三入学调研试卷 文科数学（四） Word版含解析

2021届高三入学调研试卷 文科数学（四） Word版含解析

‎2021届高三入学调研试卷 文 科 数 学（四）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎3．设，则的值是（ ）‎ A．1 B．e C． D．‎ ‎4．已知，则这三个数由小到大的顺序为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．要得到函数的图象，只需将函数的图象经过下列两次变换，则下面结论正确的是（ ）‎ A．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度 B．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度 C．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 D．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 ‎7．若且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量，，，若，则（ ）‎ A． B． C．6 D．3‎ ‎9．函数的部分图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知在三棱锥中，是等边三角形，，平面平面BCD，‎ 若该三棱锥的外接球表面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，则函数在区间内有（ ）个零点．‎ A．4038 B．4039 C．4040 D．4041‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知函数．则函数在处的切线方程为___________．‎ ‎14．如图，在△ABC中，D，E是BC的两个三等分点，若，‎ 则_______．‎ ‎15．已知为等差数列的前项和，且，，则______．‎ ‎16．已知函数在函数的零点个数________．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知，，其中．‎ ‎（1）若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间的最小值．‎ ‎19．（12分）设函数．‎ ‎（1）求的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）当时，求函数的最值．‎ ‎20．（12分）已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和为．‎ ‎21．（12分）如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是的中点，在上取一点，过和作平面交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）已知是边长为4的等边三角形，，且平面平面，，求四棱锥的体积．‎ ‎22．（12分）已知函数，．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．‎ ‎2021届高三入学调研试卷 文 科 数 学（四）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】，所以，故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】解不等式，得或，‎ 结合四个选项，D是其充要条件，AB是其既不充分也不必要条件，C选项是其充分不必要条件，‎ 故选C．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】由分段函数解析式可得，‎ 则，故选B．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】因为，‎ 所以这三个数由小到大的顺序为，故选A．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界的位置，‎ 由此求得目标函数的最小值为，故选C．‎ - 14 -‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】得函数的图象，有两种方法，‎ 方法一：先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，‎ 再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；‎ 方法二：先将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，‎ 再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，可得函数的图象，‎ 故选D．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】因为，所以，则，‎ 所以，故选D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】因为，所以，解得，，‎ 又，所以，故选C．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】令，‎ - 14 -‎ 则，为奇函数，‎ 又因为为偶函数，的定义域为，‎ 故为奇函数，排除B，C；‎ 因为，‎ ‎，排除D，‎ 故选A．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意；‎ 对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意；‎ 对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意；‎ 对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意，‎ 综上所述，本小题选B．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】根据题意，画出图形，‎ 设且外接球球心为O，半径为R，‎ 根据题意，有，解得，‎ 根据题意，有球心O为正三角形的中心，‎ - 14 -‎ 因为，所以，，所以正三角形的边长为，‎ ‎，所以，‎ 因为平面平面BCD，所以，‎ 所以，故选C．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】，‎ 令，得，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，……且是上的奇函数且，，，，……，‎ 如图所示在同一坐标系下作出与的图象可知：‎ 与的图象在上有2020个交点，在上有2019个交点，‎ ‎∴函数有4039个交点，‎ 故选B．‎ 第Ⅱ卷 - 14 -‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】，，‎ ‎，，‎ 故切线方程为，即，‎ 故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】已知是的两个三等分点，‎ 则，‎ 已知，则，，‎ 故答案为．‎ ‎15．【答案】120‎ ‎【解析】设等差数列的公差为，‎ 根据题意得，解得，，‎ 所以，‎ 故答案为120．‎ ‎16．【答案】4‎ ‎【解析】当时，，所以或，‎ 本题转化为上述方程有几解，当时，或，‎ 当时，或，‎ 所以共有四个解，因此零点个数为4个，故填4．‎ - 14 -‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，解得，所以，‎ 又，因为，解得，所以．‎ 当时，，‎ 又为真，，都为真，所以，即．‎ ‎（2）由是的充分不必要条件，即，，‎ 所以，所以，解得，即．‎ ‎18．【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题可知：，对称轴为，开口向上，‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）由题可知：，，‎ 对称轴为，开口向上，‎ 当时，函数在单调递增，所以；‎ 当时，函数在单调递减，在单调递增，‎ 所以；‎ 当时，函数在单调递减，所以，‎ 则函数在区间的最小值为．‎ - 14 -‎ ‎19．【答案】（1），对称中心是，；（2）的最小值为，最大值为．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎，‎ ‎∴的最小正周期是，‎ 由，得，，对称中心是，．‎ ‎（2）时，，此时．‎ 最大值为，此时，；‎ 最小值为，此时，，‎ 综上，的最小值为，最大值为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵各项都不相等的等差数列，，‎ 又成等比数列，∴，解得，，‎ ‎∴数列的通项公式．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴数列的前n项和 - 14 -‎ ‎．‎ ‎21．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：如图所示，连接交于点，连接，‎ ‎∵四边形是平行四边形，∴是的中点，‎ 又是的中点，∴，‎ 又平面，平面，所以平面，‎ 又平面平面，所以．‎ ‎（2）由（1）知，且，，‎ 所以为的中点，为的中点，‎ 延长与交于，则在上，如图：‎ 因为为的中点，所以，所以，，‎ 取的中点，则，‎ 又平面平面，所以平面，‎ 所以到平面的距离为，‎ - 14 -‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，，，．‎ 切线方程为，化简得．‎ 曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（2），定义域为，函数在上有两个零点，‎ 即方程在上有两个正根，‎ 即与的图象在上有两个交点，‎ ‎，令，，‎ 所以在上单调递减，且．‎ 所以当时，中，即，单调递增；‎ 当时，，即，单调递减，‎ 所以，‎ 又知，，‎ - 14 -‎ 结合与图象可知，若有两个交点只需，‎ 综上可知满足题意的范围为．‎ - 14 -‎