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文档介绍
2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破:第四章 5 第5讲 三角函数的图象与性质
[基础题组练] 1.最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数是( ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 解析:选B.由函数的最小正周期为π,可排除C.由函数图象关于直线x=对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点,对于A,因为sin=sin π=0,所以选项A不正确.对于D,sin=sin=,所以D不正确,对于B,sin=sin=1,所以选项B正确,故选B. 2.(2020·合肥市第一次教学质量检测)函数y=sin(ωx+)在x=2处取得最大值,则正数ω的最小值为( ) A. B. C. D. 解析:选D.由题意得,2ω+=+2kπ(k∈Z),解得ω=+kπ(k∈Z),因为ω>0,所以当k=0时,ωmin=,故选D. 3.(2020·浙江省名校协作体高三联考)下列四个函数:y=sin|x|,y=cos|x|,y=|tan x|,y=-ln|sin x|,以π为周期,在上单调递减且为偶函数的是( ) A.y=sin|x| B.y=cos|x| C.y=|tan x| D.y=-ln|sin x| 解析:选D.A.y=sin|x|在上单调递增,故A错误;B.y=cos|x|=cos x周期为T=2π,故B错误;C.y=|tan x|在上单调递增,故C错误;D.f(x+π)=-ln|sin(x+π)|=-ln|sin x|,周期为π,当x∈时,y=-ln(sin x)是在上单调递减的偶函数,故D正确,故选D. 4.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)上单调递减 解析:选D.根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2π,所以函数的一个周期为-2π,A正确;当x=时,x+=3π,所以cos=-1,所以B正确;f(x+π)=cos=cos,当x=时,x+=,所以f(x+π)=0,所以C正确;函数f(x)=cos在上单调递减,在上单调递增,故D不正确.所以选D. 5.若函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是( ) A.∪ B.∪ C. D. 解析:选B.易知函数y=sin x的单调区间为 [kπ+,kπ+],k∈Z, 由kπ+≤ωx+≤kπ+,k∈Z,得≤x≤,k∈Z, 因为函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值, 所以f(x)在区间(π,2π)内单调, 所以(π,2π)⊆,k∈Z, 所以k∈Z,解得k+≤ω≤+,k∈Z, 由k+≤+,得k≤, 当k=0时,得≤ω≤; 当k=-1时,得-≤ω≤. 又ω>0,所以0<ω≤. 综上,得ω的取值范围是∪.故选B. 6.已知函数f(x)=sin,f′(x)是f(x)的导函数,则函数y=2f(x)+f′(x)的一个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 解析:选A.由题意,得f′(x)=2cos,所以y=2f(x)+f′(x)=2sin+2cos=2sin=2sin.由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以y=2f(x)+f′(x)的一个单调递减区间为,故选A. 7.函数y=lg sin x+ 的定义域为________. 解析:要使函数有意义,则有 即解得(k∈Z), 所以2kπ查看更多
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