广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

湛江市第二十一中学 期中考 高二级数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共60分)‎ 1. 已知集合A={﹣1,0,1,2,3},B={1,2,3, 4 },则A∩B=(  )‎ A.{3} B.{﹣1,0,1,2,3,4} C.{﹣1,3} D.{1,2,3}‎ 2. 正项等比数列{an}中,a3=2,a4•a6=64,则的值是(  )‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 16 D. 64‎ 3. 已知等差数列{an}中,a1+a3+a9=20,则‎4a5-a7=(    )‎ A. 20 B. ‎30 ‎C. 40 D. 50‎ 4. 已知a=log20.2,b=20.2,c=‎0.20.3‎,则(  )‎ A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 5. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=(  )‎ A. B. C. 2 D. 3‎ 6. 已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )‎ A.若m∥α,n∥α,则m∥n ‎ B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ‎ C.若m∥α,n∥α,且m⊂β,n⊂β,则α∥β ‎ D.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n 7. 设实数x,y满足不等式组,则2x﹣y的最大值为(  )‎ A.10 B.‎1 ‎C. D.‎ 8. 在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ 9. 在△ABC中,AB=3,AC=4,SABC=3,则cosA=(  )‎ A. B. C. D. ‎ 1. f(x)=ln(x2﹣3x+2)的递增区间是(  )‎ A.(﹣∞,1) B.(1,) C.(,+∞) D.(2,+∞)‎ 2. ‎《张丘建算经》中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织5尺布,一月(按30天计)共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织(  )尺布.‎ A. B. C. D. ‎ 3. 在ΔABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A、B、C成等差数列, ‎3a、3b、‎3c成等比数列,则cosAcosB= ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20分)‎ 4. 在数列{an}的前n项和为Sn,Sn= n2-2n+2,则an = ______.‎ 5. 在数列{an}中,若a1,a2 - a1,a3 - a2,…,an - an-1,…是首项为 1,公比为 的等比数列,则a5=__________.‎ 6. 三角形中,角所对边分别为,已知,且,则三角形外接圆面积为________.‎ 7. 不等式组 所表示的平面区域的面积等于,则k=   ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17(10分). 已知a>0,b>0,直线经过点(1,2).‎ ‎(1)求ab的最小值;‎ ‎(2)求a+2b的最小值.‎ ‎18(12分). 各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a‎3a5=64,‎ 且 .‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)令 ,求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎19(12分). 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品甲,乙,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:‎ 产品甲(件)‎ 产品乙(件)‎ 研制成本与搭载费用之和(万元/件)‎ ‎200‎ ‎300‎ 计划最大资金额3100元 产品重量(千克/件)‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载重量‎110千克 预计收益(万元/件)‎ ‎160‎ ‎120‎ 试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?‎ ‎20(12分). 已知向量,函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调增区间;‎ ‎(2)当时,求函数f(x)值域.‎ ‎21(12分). 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.‎ ‎(1)证明:AD⊥PB.‎ ‎(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱锥P﹣BCD的体积.‎ ‎22(12分). 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求a,b的值;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.‎
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