江苏省无锡市普通高中2019—2020学年高一下学期期终调研考试数学试题(解析版)

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江苏省无锡市普通高中2019—2020学年高一下学期期终调研考试数学试题(解析版)

江苏省无锡市普通高中2019—2020学年高一下学期期终调研考试 数学试题 ‎ 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.用符号表示“点P在直线l上,直线l在平面外”,正确的是 A.Pl,l B.Pl,l C.Pl,l D.Pl,l ‎2.某医院治疗一种疾病的治愈率为50%,下列说法正确的是 A.如果第1位病人没有治愈,那么第2位病人一定能冶愈 B.2位病人中一定有1位能治愈 C.每位病人治愈的可能性是50%‎ D.所有病人中一定有一半的人能治愈 ‎3.直线x+2y+3=0在y轴上的截距为 ‎ A. B.3 C.﹣3 D.‎ ‎4.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据:‎ x/106元 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y/106元 ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ 对上述数据进行分析,发现y与x之间具有线性相关关系,下列四个线性回归方程中正确的选项是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在空间直角坐标系中,已知△ABC的顶点分别为A(1,2,1),B(1,4,2),C(0,4,2),则△ABC的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎6.某养路处有一圆锥形仓库用于储藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12米,高4米,为存放更多的食盐,养路处拟重建仓库,将其高度增加4米,底面直径不变,则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体积为 A.24π米3 B.48π米3 C.96π米3 D.192π米3‎ ‎7.如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进若干米后到达D处,又测得山顶的仰角为75°,已知山的高度BC为1千米,则该登山队从A到D前进了 A.千米 B.千米 C.1千米 D.1.5千米 ‎ ‎ 14‎ ‎8.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M,N分别为边BC,CD上的动点,P为MN的中点,且MN=2,则AP长度的最小值为 ‎ A. B. C.4 D.‎ 二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎9.正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列叙述正确的有 A.直线A1B与B1C所成角为60° B.直线A1C与C1D所成角为90°‎ C.直线A1C与平面ABCD所成角为45° D.直线A1B与平面BCC1B1所成角为60°‎ ‎10.已知一组数据,,,,的平均数和方差均为2,则下列叙述正确的有 A.,,,,的平均数为3‎ B.,,,,的方差为3‎ C.,,,,的方差为4‎ D.,,,,的方差为8‎ ‎11.下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有 A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C.若一条直线的斜率为tan,则该直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为(≠90°),则该直线的斜率为tan ‎12.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=6,sinA=2sinC,则以下四个结论正确的有 A.△ABC不可能是直角三角形 B.△ABC有可能是等边三角形 C.当A=B时,△ABC的周长为15 D.当B=时,△ABC的面积为 三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.其中第16题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空, 每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)‎ ‎13.下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据,人数如表所示:‎ 选修物理 选修历史 男生 ‎160‎ ‎40‎ 女生 ‎80‎ ‎120‎ ‎ 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调查,若在“选修物理的男生”中抽取了8人,则n的值为 .‎ ‎14.若两条直线ax+2y+1=0和(a﹣1)x﹣ay﹣1=0互相垂直,则a的值为 .‎ ‎15.已知直三棱柱A1B1C1—ABC中,AB=1,BC=2,∠ABC=90°,其外接球的表面积为9π,则该三棱柱的侧棱长为 .‎ ‎16.从A,B,C,D,E五位条件类似的应聘者中任选2人担任秘书职位,则A被录用的概率为 .‎ 14‎ 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 为了解一大片经济林的生长情况,随机抽样测量其中20株树木的底部周长(单位:cm),得到如下频数分布表和频率分布直方图:‎ ‎(1)请求出频数分布表中a,b的值;‎ ‎(2)估计这片经济林树木底部周长的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(3)从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验,求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率.‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 如图几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,P是上的中点,Q是AC的中点,BP与CE交于点O.‎ ‎(1)求证:OQ∥平面ABEF;‎ ‎(2)求证:AP⊥CE.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知圆C过三点(1,3),(4,2),(1,﹣7).‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)斜率为1的直线l与圆C交于M,N两点,若△CMN为等腰直角三角形,求 14‎ 直线l的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,已知tanA=2,tanB=3.‎ ‎(1)若△ABC最小边的长为5,求△ABC最大边的长;‎ ‎(2)若AC边上的中线BD长为,求△ABC的面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PBC为正三角形,M,N分别为PD,BC的中点,PN⊥AB.‎ ‎(1)求三棱锥P—AMN的体积;‎ ‎(2)求二面角M—AN—D的正切值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知圆C:和圆D:,P为圆D上动点.‎ ‎(1)过点A作一条直线l,若l被圆C和圆D截得的弦长相等,求直线l的方程;‎ ‎(2)求证:当点P不在x轴上时,总存在圆C上点M和圆D上点N,使得四边形AMPN为平行四边形.‎ 14‎ 江苏省无锡市普通高中2019—2020学年高一下学期期终调研考试 数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.用符号表示“点P在直线l上,直线l在平面外”,正确的是 A.Pl,l B.Pl,l C.Pl,l D.Pl,l 答案:B 考点:点、线、面的关系 解析:点与直线的关系是元素与集合的关系,是属于与不属于的关系;直线与平面的关系是集合与集合的关系,是包含与不包含的关系.故选B.‎ ‎2.某医院治疗一种疾病的治愈率为50%,下列说法正确的是 A.如果第1位病人没有治愈,那么第2位病人一定能冶愈 B.2位病人中一定有1位能治愈 C.每位病人治愈的可能性是50%‎ D.所有病人中一定有一半的人能治愈 答案:C 考点:随机事件 解析:概率问题都是可能性问题,带有“一定”的都是错的,故选C.‎ ‎3.直线x+2y+3=0在y轴上的截距为 ‎ A. B.3 C.﹣3 D.‎ 答案:D 考点:截距 解析:令x=0,解得,故选D.‎ ‎4.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据:‎ x/106元 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y/106元 ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 14‎ ‎ 对上述数据进行分析,发现y与x之间具有线性相关关系,下列四个线性回归方程中正确的选项是 ‎ A. B. C. D.‎ 答案:A 考点:线性回归方程 解析:,,‎ ‎ ,,‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以,故选A.‎ ‎5.在空间直角坐标系中,已知△ABC的顶点分别为A(1,2,1),B(1,4,2),C(0,4,2),则△ABC的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案:B 考点:空间向量 解析:=(0,2,1),=(﹣1,2,1),=(﹣1,0,0),‎ ‎∴,∴AB⊥BC,故选B.‎ ‎6.某养路处有一圆锥形仓库用于储藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12米,高4米,为存放更多的食盐,养路处拟重建仓库,将其高度增加4米,底面直径不变,则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体积为 A.24π米3 B.48π米3 C.96π米3 D.192π米3‎ 答案:B 考点:圆锥的体积 解析:,故选B.‎ ‎7.如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进若干米后到达D处,又测得山顶的仰角为75°,已知山的高度BC为1千米,则该登山队从A到D前进了 14‎ ‎ ‎ A.千米 B.千米 C.1千米 D.1.5千米 答案:C 考点:正弦定理 解析:设,由正弦定理得:‎ 选C.‎ ‎8.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M,N分别为边BC,CD上的动点,P为MN的中点,且MN=2,则AP长度的最小值为 ‎ ‎ ‎ A. B. C.4 D.‎ 答案:C 考点:圆 解析:以为轴,以为轴建系:设 ‎ ‎ 表示圆心到(-4,-3)距离最小得一半 14‎ 选C 二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎9.正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列叙述正确的有 ‎ ‎ A.直线A1B与B1C所成角为60° B.直线A1C与C1D所成角为90°‎ C.直线A1C与平面ABCD所成角为45° D.直线A1B与平面BCC1B1所成角为60°‎ 答案:AB 考点:异面直线所成角、线面角 解析:连CD1,∵CD1∥A1B,∴∠B1CD1就是直线A1B与B1C所成角或补角,∵△B1CD1是等边三角形,故∠B1CD1=60°,∴直线A1B与B1C所成角为60°,故A正确;‎ ‎ ∵直线A1C在平面CDD1C1的射影是CD1,且CD1⊥C1D,∴A1C⊥C1D,故直线A1C与C1D所成角为90°,故B正确;‎ ‎ 首先∠A1CA就是直线A1C与平面ABCD所成角,∵∠A1CA≠45°,故C错误;‎ ‎ 首先∠A1BB1就是直线A1B与平面BCC1B1所成角,∵∠A1BB1=45°,故D错误.‎ ‎ 故选AB.‎ ‎10.已知一组数据,,,,的平均数和方差均为2,则下列叙述正确的有 A.,,,,的平均数为3‎ B.,,,,的方差为3‎ C.,,,,的方差为4‎ D.,,,,的方差为8‎ 答案:AD 考点:平均数与方差 解析:根据,,,,的平均数和方差均为2,可得,,,,的平均数为3,故A正确;,,,,的方差为2,故B错误;,,,,的方差为8,故C错误;‎ 14‎ ‎,,,,的方差为8,故D正确.故选AD.‎ ‎11.下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有 A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C.若一条直线的斜率为tan,则该直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为(≠90°),则该直线的斜率为tan 答案:AD 考点:倾斜角与斜率 解析:平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,故A正确,B错误;若一条直线的斜率为tan,则该直线的倾斜角不一定为,若一条直线的倾斜角为(≠90°),则该直线的斜率为tan,故C错误,D正确.故选AD.‎ ‎12.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=6,sinA=2sinC,则以下四个结论正确的有 A.△ABC不可能是直角三角形 B.△ABC有可能是等边三角形 C.当A=B时,△ABC的周长为15 D.当B=时,△ABC的面积为 答案:CD 考点:正余弦定理 解析:由正弦定理得 ‎ ‎ 三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.其中第16题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空, 每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)‎ ‎13.下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据,人数如表所示:‎ 选修物理 选修历史 男生 ‎160‎ ‎40‎ 女生 ‎80‎ ‎120‎ ‎ 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调查,若在“选修物理的男生”中抽取了8人,则n的值为 .‎ 答案:20‎ 考点:分层抽样 14‎ 解析:,.‎ ‎14.若两条直线ax+2y+1=0和(a﹣1)x﹣ay﹣1=0互相垂直,则a的值为 .‎ 答案:0或3‎ 考点:两直线垂直 解析:,解得a=0或3.‎ ‎15.已知直三棱柱A1B1C1—ABC中,AB=1,BC=2,∠ABC=90°,其外接球的表面积为9π,则该三棱柱的侧棱长为 .‎ 答案:2‎ 考点:球的表面积 解析:将直三棱柱补形为长方体ABECA1B1E1C1,则球O是长方体ABECA1B1E1C1的外 接球.‎ 所以体对角线BC1的长为球O的直径.S球=4πR2=9π.所以半径R=‎ 设侧棱为x,2R=3.解得侧棱为2.‎ ‎16.从A,B,C,D,E五位条件类似的应聘者中任选2人担任秘书职位,则A被录用的概率为 .‎ 答案:‎ 考点:古典概型 解析:总数共10种,A被录用可能为AB、AC、AD、AE四种,故P=.‎ 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 为了解一大片经济林的生长情况,随机抽样测量其中20株树木的底部周长(单位:cm),得到如下频数分布表和频率分布直方图:‎ 14‎ ‎(1)请求出频数分布表中a,b的值;‎ ‎(2)估计这片经济林树木底部周长的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(3)从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验,求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率.‎ 解:(1)‎ ‎(2)108.5‎ ‎(3)‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 如图几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,P是上的中点,Q是AC的中点,BP与CE交于点O.‎ ‎(1)求证:OQ∥平面ABEF;‎ ‎(2)求证:AP⊥CE.‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知圆C过三点(1,3),(4,2),(1,﹣7).‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)斜率为1的直线l与圆C交于M,N两点,若△CMN为等腰直角三角形,求直线l的方程.‎ 解:(1)圆心在y=-2上,设圆心坐标(x,-2),‎ 14‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,已知tanA=2,tanB=3.‎ ‎(1)若△ABC最小边的长为5,求△ABC最大边的长;‎ ‎(2)若AC边上的中线BD长为,求△ABC的面积.‎ 解:(1),∵,∴,∵,∴,‎ ‎∴∴∴最大边为b,最小边为c 由正弦定理,得,∴,即最大边长为 法一:(2)解:由正弦定理得:a:b:c=sinA:sinB:sinC,设b=则 由余弦定理中线长定理:‎ 得,解得,‎ 得∴‎ 法二:见切作高:作CE垂直AB,设 由中线长公式得 14‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PBC为正三角形,M,N分别为PD,BC的中点,PN⊥AB.‎ ‎(1)求三棱锥P—AMN的体积;‎ ‎(2)求二面角M—AN—D的正切值.‎ 解:⑴ ∵PB=PC,∴PN⊥BC,又∵PN⊥AB,AB∩BD=B,AB、BC,‎ ‎∴PN⊥平面ABCD,∵AB=BC=PB=PC=2,∴PN=,‎ ‎∴‎ ‎⑵ 取DN中点E,连接ME,∵M、E为中点,∴ME∥PN,∵PN⊥平面ABCD,∴ME⊥平面ABCD 过E作EQ⊥AN,则MQ⊥AN,∠MQE即为该二面角的平面角,∴‎ ‎∵PN=,∴,∵∴,∴‎ 即该二面角的正切值为 ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知圆C:和圆D:,P为圆D上动点.‎ ‎(1)过点A作一条直线l,若l被圆C和圆D截得的弦长相等,求直线l的方程;‎ ‎(2)求证:当点P不在x轴上时,总存在圆C上点M和圆D上点N,使得四边形AMPN为平行四边形.‎ 14‎ 解:⑴设直线l:‎ 由弦长相等,得 ‎∴ l: y=4或8x+y-20=0‎ ‎⑵设P(x0,y0),则 设AM: ,则PN:‎ 由弦长相等,得 得:‎ 化为关于k的方程:‎ 二次项系数 ‎ ‎∴存在k使等式成立,即存在k使AMPN为平行四边形 14‎
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