2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件全称量词与存在量词练习新人教B版
1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
核心考点·精准研析
考点一 充分条件、必要条件及充要条件的判断
【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2019·天津高考)设x∈R，则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解题导思】
序号
联想解题
1
由a+b的范围求ab的范围，联想到均值不等式
2
由不等式的解集，想到用集合法判断
【解析】1.选A.当a>0，b>0时，a+b≥2，则当a+b≤4时，有2≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；
当a=1，b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，
综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.
2.选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0
cos x
C.∃x∈R，x2+x=-2
D.∀x∈(0，+∞)，ex>x+1
2.命题“∀x>0，>0”的否定是 ( )
7
A.∃x≥0，≤0 B.∃x>0，0≤x≤1
C.∀x>0，≤0 D.∀x<0，0≤x≤1
3.(2020·武汉模拟)命题“∃x∈(0，+∞)，ln x=x-1”的否定是 ( )
A.∀x∈(0，+∞)，ln x≠x-1
B.∀x∉(0，+∞)，ln x=x-1
C.∃x∈(0，+∞)，ln x≠x-1
D.∃x∉(0，+∞)，ln x=x-1
【解题导思】
序号
联想解题
1
由全称命题正确，想到对所有实数都成立，由存在性命题正确，想到只要存在一个实数让命题成立即可
2
由全称命题的否定，想到换量词，否结论
3
由存在性命题的否定，想到换量词，否结论
【解析】1.选D.∀x∈R，均有sin2+cos2=1，故A是假命题；
当x∈时，sin x≤cos x，故B是假命题；
因为方程x2+x+2=0对应的判别式Δ=1-8<0，
所以x2+x+2=0无解，
所以∃x∈R，x2+x=-2是假命题，故C是假命题；
令f(x)=ex-x-1，则f′(x)=ex-1，
当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0恒成立，
则f(x)为增函数，故f(x)>f(0)=0，
即∀x∈(0，+∞)，ex>x+1.
2.选B.因为>0，所以x<0或x>1，
7
所以>0的否定是0≤x≤1，
所以命题的否定是“∃x>0，0≤x≤1”.
3.选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，否定结论，即ln x≠x-1.
1.全称命题、存在性命题的真假判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可.
(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一存在性命题就是假命题.
(3)不管是全称命题，还是存在性命题，其真假不容易正面判断时，可先判断其命题的否定的真假.
2.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作
(1)转换量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词.
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.
1.已知命题“∃x>0，使2x(x-a)>1”，则这个命题的否定是 ( )
A.∀x>0，使2x(x-a)>1 B.∀x>0，使2x(x-a)≤1
C.∀x≤0，使2x(x-a)≤1 D.∀x≤0，使2x(x-a)>1
2.下列命题中，真命题是 ( )
A.∀x∈R，x2-x-1>0
B.∀α，β∈R，sin(α+β)0，使2x(x-a)≤1.
2.选D.因为x2-x-1=-≥-，所以A是假命题.当α=β=0时，有sin(α+β)=sin
7
α+sin β，所以B是假命题.x2-x+1=+≥，所以C是假命题.当α=β=时，有sin(α+β)=cos α+cos β，所以D是真命题.
考点三 充分、必要条件的综合应用
命
题
精
解
读
考什么：(1)根据充分条件、必要条件求参数的取值范围.
(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养.
怎么考：常与不等式结合，利用集合与充分、必要条件的关系求范围.
学
霸
好
方
法
1.概念问题：准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，找准异同点，巧妙解题.
2.交汇问题： 与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时，要根据各知识点的性质进行转化，并建立联系.
充分条件、必要条件的探求
【典例】不等式x(x-2)<0成立的一个必要不充分条件是 ( )
A.x∈(0，2) B.x∈[-1，+∞)
C.x∈(0，1) D.x∈(1，3)
【解析】选B.由x(x-2)<0得0
查看更多
