2021高考数学大一轮复习单元质检一集合与常用逻辑用语理新人教A版

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2021高考数学大一轮复习单元质检一集合与常用逻辑用语理新人教A版

单元质检一 集合与常用逻辑用语 ‎(时间:45分钟 满分:100分)‎ ‎ 单元质检卷第2页  ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)‎ ‎1.(2019广西南宁摸底)已知集合A={x|x2-6x-16≤0},则∁RA=(  )‎ A.{x|x<-2或x>8} B.{x|x≤-2或x≥8}‎ C.{x|-28}.故选A.‎ ‎2.命题“若α=π‎3‎,则sin α=‎3‎‎2‎”的逆否命题是(  )‎ A.若α≠π‎3‎,则sin α≠‎3‎‎2‎ B.若α=π‎3‎,则sin α≠‎‎3‎‎2‎ C.若sin α≠‎3‎‎2‎,则α≠π‎3‎ D.若sin α≠‎3‎‎2‎,则α=‎π‎3‎ 答案:C ‎3.已知集合A={x|11.故选D.‎ ‎4.设集合M={x|y=‎2x-‎x‎2‎},N={x|x≤a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[0,2] B.[0,+∞)‎ C.[2,+∞) D.(-∞,2]‎ 答案:C 解析:由2x-x2≥0,解得0≤x≤2,‎ ‎∴M=[0,2].∵M⊆N,∴a≥2.‎ ‎5.已知p:x2-x-20>0,q:log2(x-5)<2,则p是q的(  )‎ 6‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:∵x2-x-20>0,∴x>5或x<-4.∵log2(x-5)<2,‎ ‎∴05或x<-4},∴p是q的必要不充分条件.故选B.‎ ‎6.已知p:x≥k,q:‎3‎x+1‎<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(  )‎ A.[2,+∞) B.(2,+∞)‎ C.[1,+∞) D.(-∞,-1)‎ 答案:B 解析:∵‎3‎x+1‎<1,∴‎3‎x+1‎-1=‎2-xx+1‎<0.‎ ‎∴x>2或x<-1.‎ 又∵p是q的充分不必要条件,‎ ‎∴k>2,故选B.‎ ‎7.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=⌀,则集合B可能是(  )‎ A.{2,5} B.{x|x2≤1}‎ C.(1,2) D.(-∞,-1)‎ 答案:D 解析:集合A=[1,3],由A∩B=⌀,得B⊆(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.‎ ‎8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是(  )‎ A.m>2 B.00 D.m>1‎ 答案:C 解析:当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;‎ 故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;00是不等式成立的必要不充分条件.故选C.‎ ‎9.若集合A={x|log‎1‎‎2‎(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=(  )‎ 6‎ A.‎0,‎‎1‎‎2‎ B.‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎ C.(0,2) D.‎‎1‎‎2‎‎,2‎ 答案:A 解析:∵A={x|log‎1‎‎2‎(2x+1)>-1}=x‎-‎1‎‎2‎lg x0,命题q:∀x∈R,ex>1,则(  )‎ A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(q)是真命题 D.命题p∨(q)是假命题 答案:C 解析:因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0是真命题,命题q:∀x∈R,ex>1是假命题,所以命题p∧(q)是真命题,故选C.‎ ‎12.对于下列四个命题:‎ p1:∃x0∈(0,+∞),‎1‎‎2‎x‎0‎‎<‎‎1‎‎3‎x‎0‎;‎ p2:∃x0∈(0,1),log‎1‎‎2‎x0>log‎1‎‎3‎x0;‎ p3:∀x∈(0,+∞),‎1‎‎2‎x0时,有‎3‎‎2‎x>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有‎1‎‎2‎x‎>‎‎1‎‎3‎x,故p1是假命题;‎ 当0log‎1‎‎3‎x.‎ 故∃x0∈(0,1),log‎1‎‎2‎x0>log‎1‎‎3‎x0,即p2是真命题.‎ 当x=1时,‎1‎‎2‎x‎=‎1‎‎2‎‎1‎=‎‎1‎‎2‎,‎ log‎1‎‎2‎x=log‎1‎‎2‎1=0,‎ 此时‎1‎‎2‎x>log‎1‎‎2‎x,故p3是假命题;‎ 因为y1=‎1‎‎2‎x在‎0,‎‎1‎‎3‎内是减函数,‎ 所以‎1‎‎2‎‎1‎‎3‎‎<‎1‎‎2‎x<‎‎1‎‎2‎‎0‎=1.‎ 又因为y2=log‎1‎‎3‎x在区间‎0,‎‎1‎‎3‎内是减函数,‎ 所以log‎1‎‎3‎x>log‎1‎‎3‎‎1‎‎3‎=1.‎ 所以对∀x∈‎0,‎‎1‎‎3‎,有log‎1‎‎3‎x>‎1‎‎2‎x,故p4是真命题.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎13.已知全集U=yy=log‎2‎x,x∈‎‎1‎‎2‎‎,1,2,16‎,集合A={-1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)=     . ‎ 答案:{-1}‎ 解析:由全集U中y=log2x,x∈‎1‎‎2‎‎,1,2,16‎,得到y∈{-1,0,1,4},即全集U={-1,0,1,4}.‎ 6‎ ‎∵A={-1,1},B={1,4},∴∁UB={-1,0}.‎ ‎∴A∩(∁UB)={-1}.‎ ‎14.(2019河北唐山一中高三下学期冲刺)以下四个命题:‎ ‎①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;‎ ‎②“x>2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件;‎ ‎③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;‎ ‎④若命题p:∃x0∈R,使得x‎0‎‎2‎+x0+1<0,则
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