2014高考数学百题精练分项解析5
2014高考数学百题精练之分项解析5
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的（）
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：“AB”“BA”,“BA”等价于“AB”.
2. “a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.
3设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
答案：B
解析：a>b并不能得到a>|b|.
如2>-5,但2<|-5|,且a>|b|a>b.故选B.
4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.
∵AB，∴p是q的充分不必要条件.
5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“a
d的充分不必要条件”等价于“c≤da0成立的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件
答案：A
解析：当10,tanx>0,即tan（x-1）tanx>0,但当x=时，（x-1）tanx=(-1)×1>0,而(1,),故选A.
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式ax2+bx+c0,顶点（-）在直线y=x下方-(b-1)2>4ac+1,故选B.
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是______________.
答案：02和q:>0,则p是q的__________________.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）
答案：充分不必要
解析：∵p:x<-3或x>1,
q:x<-4或x>1,
∴p:-3≤x≤1,q:-4≤x≤1.
∴p是q的充分不必要条件.
10.给出下列各组p与q:
(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;
(2)p:x=5,q:x>-3;
(3)p:内错角相等，q：两条直线互相平行；
（4）p：两个角相等，q:两个角是对顶角;
(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠).
其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.
答案：（2）（5）
解析：（1）（4）中p是q的必要不充分条件;（3）中p是q的充要条件；（2）（5）满足题意.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
11.设x、y∈R,求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
证明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.
如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.
当x>0,y>0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|；
当x<0,y<0时，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之，当xy≥0时，有|x+y|=|x|+|y|.
必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得（x+y）2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.
解法二：|x+y|=|x|+|y|(x+y)2=(|x|+|y|)2x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy|xy=|xy|xy≥0.
12.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件？证明你的结论.
证明：该条件是必要条件.
当a2-b2=1即a2=b2+1时，
a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.
∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.
∴a2=b2+1，即a2-b2=1故该条件是必要条件.
13.已知关于x的方程：（a-6）x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一负根的充要条件.
解析：∵当a=6时，原方程为8x=-1,有负根x=-.
当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是：x1x2=-<0,即a>6.
方程有两负根的充要条件是：
即2≤a<6.
∴方程至少有一负根的充要条件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.
14.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；
（2）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.
解析：(1)当x>2或x<-1时，x2-x-2>0,
由4x+p<0得x<-,故-≤-1时,
“x<-”“x<-1”“x2-x-2>0”.
∴p≥4时，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.
（2）不存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件.
