【数学】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二上学期9月入学考试试卷（重点班）

【数学】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二上学期9月入学考试试卷（重点班）

江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年 高二上学期9月入学考试试卷（重点班）www.ks5u.com 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．设的内角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，若圆与圆外切，则实数的值为（ ）‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎4．若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．‎ ‎5．在中，若，那么一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 ‎ C．直角三角形 D．等边三角形 ‎6．在中，D在边上，且，E为的中点，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．设x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（ ）‎ A．10 B．8‎ C．3 D．2‎ ‎8．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是（ ）‎ A．9 B．8‎ C．4 D．2‎ ‎9．若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是﹙ ﹚‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若数列满足，，若对任意的正整数都有，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2＝2，S9＝9，则a8＝__________.‎ ‎14．直线与直线垂直，且点在直线上，则的值是________.‎ ‎15．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为________.‎ ‎16．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知直线：及圆心为的圆：．‎ ‎（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；‎ ‎（2）若直线与圆相切，求实数的值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知等差数列满足：，．的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 在中，角、、所对的边分别为、、，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．‎ ‎（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；‎ ‎（2）若,数列的前n项和．‎ ‎①求；‎ ‎②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．A ‎11．D 12．C ‎ ‎13．0 14． 15． 6．‎ ‎17．【解】（1）当时，不等式为，即，‎ 该不等式解集为 .‎ ‎（2）由已知得，若时，恒成立，‎ ‎，‎ 即，的取值范围为.‎ ‎18．【解】（1）当时，直线：，圆：．‎ 圆心坐标为，半径为2．‎ 圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.‎ ‎（2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，‎ 所以，解得：．‎ ‎19．【解】（1）设等差数列的公差为，‎ 因为，，所以有，‎ 解得，所以，.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即数列的前项和.‎ ‎20．【解】（1）因为，所以.‎ 所以，所以.‎ ‎，，所以.因为，所以；‎ ‎（2）由，的面积为，‎ 则，解得.‎ 由余弦定理可得，‎ 解得.‎ ‎21． 【解】（1）方法一：和两点的中垂线方程为：，‎ 圆心必在弦的中垂线上，联立得，‎ 半径，所以圆的标准方程为：.‎ 方法二：设圆的标准方程为：，‎ 由题得：，解得：‎ 所以圆的标准方程为：.‎ ‎（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，‎ ‎∴，且，，‎ 面积，‎ 当，时，取得最大值2‎ 此时，解得：或 所以，直线的方程为：或.‎ ‎22． 【解】(1)∵,∴.‎ ‎∴,∴,又各项为正,‎ ‎∴,∴开始成等差,‎ 又, ∴,‎ ‎∴ ∴为公差为3的等差数列,∴,,∴．‎ ‎(2),‎ ‎①,,‎ ‎∴,‎ ‎,, ​∴．‎ ‎②恒成立,‎ ‎∴,即恒成立,‎ 设,,‎ 当时,; 当时,‎ ‎∴, ∴．‎