新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

数学（文科）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）‎ A. 两条直线 B. 一点和一条直线 C. 一个三角形 D. 三个点 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 不共线的三点确定一个平面，C正确；A选项，只有这两条直线相交或平行才能确定一个平面；B选项，一条直线和直线外一点才能确定一个平面；D选项，不共线的三点确定一个平面.‎ 考点：确定平面的条件.‎ ‎2.若三个平面两两相交，则它们的交线条数是 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三个平面位置关系确定交线条数.‎ ‎【详解】如图，三个平面两两相交有1条交线的情况，也有3条交线的情况，故选D．‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查平面位置关系，考查空间想象能力与分类讨论思想方法,属于基本题.‎ ‎3.程序框图中有三种基本逻辑结构，它不包括 A. 条件结构 B. 判断结构 C. 循环结构 D. 顺序结构 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 程序框图表示算法的三种基本逻辑结构分别为顺序结构、条件结构和循环结构.‎ ‎【详解】程序框图表示算法的三种基本逻辑结构分别为顺序结构、条件结构和循环结构，其中没有判断结构．故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构，属于容易题.‎ ‎4. 若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（ ）‎ A. 4 B. 2 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，所以线段AB的长为 考点：空间两点间距离 ‎5.一个完整的程序框图至少包含（ ）‎ A. 终端框和输入、输出框 B. 终端框和处理框 C. 终端框和判断框 D. 终端框、处理框和输入、输出框 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有；也不一定必有判断框．选A．‎ ‎6.如果直线平面，那么直线与平面内的（ ）‎ A. 一条直线不相交 B. 两条相交直线不相交 C. 无数条直线不相交 D. 任意一条直线不相交 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据线面平行的定义，直线平面，则线面无公共点，故得解.‎ ‎【详解】根据线面平行的定义，直线平面，则线面无公共点，‎ 对于C，要注意“无数”并不代表所有.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了平面中线面平行的定义，考查了学生逻辑推理的能力，属于基础题.‎ ‎7.在程序框图中，图形符号“平行四边形”可用于（ ）‎ A. 输出 B. 赋值 C. 判断 D. 结束算法 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在程序框图中，图形符号“平行四边形”可用于：表示一个算法输入和输出的信息，据此可选出答案.‎ ‎【详解】图形符号“平行四边形”可用于：表示一个算法输入和输出的信息.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查程序框图相关知识，理解并记住程序框图中的图形符号的功能是解题的关键，属于基础题.‎ ‎8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；‎ B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；‎ C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；‎ D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.‎ 本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.‎ 考点：直线与平面、平面与平面平行判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.‎ ‎9. 点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ ）‎ A. （2，3，-4） B. （-2，3，4）‎ C. （2，-3，4） D. （-2，-3，4）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.‎ 考点：空间中点的坐标 ‎10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 8 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．‎ 解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：‎ S ‎ ‎﹣1 ‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ n ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎8 ‎ ‎ ‎ 故S=2时，输出n=8．‎ 故选C ‎11.如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）‎ A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意有：由于交点在上，故在平面上，同理由于交点在上，故在平面上，故交点在这两个平面的交线上.‎ ‎12.若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（ ）‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】设△ABC为直角三角形，过一锐角顶点A，如果有PA⊥平面ABC，则如图所示： ‎ 因为PA⊥平面ABC，PA⊥AC，PA⊥AB，‎ 所以△PAB，△PAC为直角三角形.‎ 因为BC⊥AB，PA⊥BC，‎ 所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.‎ 所以△PBC是直角三角形，‎ 所以△ABC，△PAB，△PAC，△PBC四个三角形都是直角三角形.‎ 故选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.空间直线与平面间的位置关系有_______________‎ ‎【答案】直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照直线与平面公共点的个数为0个、1个和无数个可分为3种，进行分析即可得解.‎ ‎【详解】按照直线与平面公共点个数为0个、1个和无数个可分为3种，所以直线与平面的位置关系有3种，即：线在面内、线与面相交、线与面平行.‎ 故答案为：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.‎ ‎【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题.‎ ‎14.已知点A(-2, 3, 4), 在z轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设z轴上任意一点B的坐标，由空间中两点间的距离公式列出方程，即可求得坐标.‎ ‎【详解】设点B的坐标为：，由两点间距离公式可得：，‎ 解得：或10，所以B点的坐标为：或.‎ ‎【点睛】本题考查空间中两点间的距离以及在坐标轴上点的坐标的特点，由距离公式列式即可求得结果.‎ ‎15.已知平面，，，直线，满足：，∩＝,∩＝，.由上述条件可推出的结论有_______.‎ ‎①；②；③；④.‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由已知中平面，，，直线，满足：，∩＝,∩＝，，根据面面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理，分别判定四个答案的真假，进而得到结论．‎ 详解】由题意作出图形如下：‎ 若，∩＝,∩＝，，‎ 由于不一定成立，故①和③错误；‎ 根据面面垂直的性质可得，即②正确；‎ 再由面面垂直的判定定理可得，即④正确；‎ 故答案为：②④.‎ ‎【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，属于常考题.‎ ‎16.下列命题，正确的个数是________．‎ ‎①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；‎ ‎②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；‎ ‎③如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线与平面平行的性质与判定逐项分析即可.‎ ‎【详解】在长方体ABCDA′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，‎ 故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故命题②不正确，③显然正确．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定与性质，属于中档题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.如图，一个圆台形花盆盆口直径，盆底直径为，底部渗水圆孔直径为，盆壁长，那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取，结果精确到)？‎ ‎【答案】平方厘米 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆台的侧面积公式和圆的面积公式计算即可.‎ ‎【详解】花盆的表面积由侧面积和盆底的面积减去渗水圆孔的面积构成，设盆壁长为，盆口半径为，盆底半径为，‎ 侧面积为（），‎ 盆底的面积为（），‎ 渗水圆孔的面积为（），‎ 故花盆的表面积为（），‎ 所以花盆的表面积约是平方厘米.‎ ‎【点睛】本题考查圆台的侧面积公式，考查数学在生活实践中的应用，属于基础题.‎ ‎18.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 (高不变)；二是高度增加，（底面直径不变).‎ ‎（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；‎ ‎（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积.‎ ‎【答案】（1）方案一：（），方案二：（）；（2）方案一：（），方案二：（）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成，由圆锥的体积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成，由圆锥的体积公式建立模型；‎ ‎（2）根据方案一，仓库的底面直径变成，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成，由表面积公式建立模型.‎ ‎【详解】（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成，则仓库的体积：‎ ‎（），‎ 如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积：‎ ‎（）；‎ ‎（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成，半径为，‎ 圆锥的母线长为（），‎ 则仓库的表面积（），‎ 如果按方案二，仓库的高变成，‎ 圆锥的母线长为（），‎ 则仓库的表面积（）.‎ ‎【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查圆锥的体积和表面积公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.‎ ‎19.如图，在四面体ABCD中，，，点E，F分别是AB，BD的中点.‎ 求证：（1）直线平面；‎ ‎（2）平面平面.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）只要证明，利用线面平行的判定定理证明即可；‎ ‎（2）只要证明平面即可得出结论．‎ ‎【详解】（1）点E，F分别是AB，BD的中点，‎ ‎，‎ 又面，面，‎ 直线平面；‎ ‎（2），点F是BD的中点，‎ ‎，‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 平面，‎ 面，‎ 平面平面.‎ ‎【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查直线与平面平行的判定，考查逻辑思维能力和空间想象能力，属于常考题.‎ ‎20.如图所示，在正方体中，是的中点，，，分别是，和的中点.求证：平面平面.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连结，由已知得，先证明直线平面，再连结，由已知得，从而平面，又直线平面，由此能证明平面平面.‎ ‎【详解】‎ 连结， ‎ ‎，分别是、的中点，‎ ‎，‎ 又平面，不包含于平面，‎ 直线平面，‎ 连结，‎ ‎、分别是、的中点，‎ ‎，‎ 又平面，不包含于平面，‎ 平面，‎ 又直线平面，且直线平面，直线平面，‎ ‎，‎ 平面平面.‎ ‎【点睛】本题考查平面与平面平行的判定，考查逻辑思维能力和空间想象能力，属于常考题.‎ ‎21.如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：‎ ‎(1)DE∥平面BCP；‎ ‎(2)四边形DEFG为矩形．‎ ‎【答案】(1)见解析； (2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据DE平行PC即可证明（2）利用PC，可知DE与FG平行且相等，即可证明.‎ ‎【详解】证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.‎ 又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，所以DE∥平面BCP.‎ ‎(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，‎ 所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.‎ 所以四边形DEFG为平行四边形．‎ 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.‎ 所以四边形DEFG为矩形．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定及中位线的性质，属于中档题.‎ ‎22.已知正方体的棱长为，M，N分别为和上的点，，如图.‎ 求证：（1）面；‎ ‎（2）求的长.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）作于点，连接，所以，先证出，再证面面，最后再证面；‎ ‎（2）可得出，，又，可证面，进而可得，在中进行计算即可.‎ ‎【详解】（1）作于点，连接，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 面面，‎ 又面，面；‎ ‎（2），所以，同理可得，，又，‎ 面，，在中，.‎ ‎【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查几何体中线段长度的计算，考查逻辑思维能力和空间想象能力，属于常考题.‎