- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
高考数学复习中档解答题规范训练(二)
中档解答题规范训练(二) 概率与统计 (建议用时:45分钟) 1.(2014·汕头模拟)某校高三数学竞赛初赛后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分)将成绩按如下方式分成六组,第一组[90,100),第二组[100,110),……,第六组[140,150].如图所示为其频率分布直方图的一部分,第四组,第五组,第六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人. (1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M.(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值) (2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为x,y,若|x-y|≥10,则称此2人为“黄金帮扶组”,试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率. 【解析】(1)设第四组,第五组的频率分别为m,n, 则2n=m+0.005×10,① m+n=1-(0.005+0.015+0.020+0.035)×10.② 由①②解得m=0.15,n=0.1, M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5.(补图略) (2)依题意,知第四组人数为4×=12人,而第六组有4人, 所以第四组和第六组一共有16人,从中任选2人,一共有=120(种)选法, 若满足|x-y|≥10, 则一定是分别从两个小组中各选1人, 因此有=48(种)选法, 所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P==. 【加固训练】(2014·合肥模拟)某校设计了一个物理学科的实验考查:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照要求独立完成实验操作.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过考查.已知6道备选题中,考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且各题正确完成与否互不影响. (1)求考生甲通过实验考查的概率. (2)求甲、乙两考生正确完成题数x1,x2的概率分布列. (3)试用统计知识分析比较甲、乙两考生的实验操作能力的稳定性. 【解析】(1)考生甲要通过实验考查,就必须正确完成所抽3道题中的2道题或3道题.故所求概率为: P==. (2)x1可能的取值为1,2,3, 且P(x1=1)==, P(x1=2)==, P(x1=3)==. 所以x1的分布列为: x1 1 2 3 P x2可能的取值为0,1,2,3, 且P(x2=0)==, P(x2=1)=××=, P(x2=2)=××=, P(x2=3)==. 所以x2的分布列为: x2 0 1 2 3 P (3)因为E(x1)=1×+2×+3×=2, E(x2)=0×+1×+2×+3×=2, 所以E(x1)=E(x2),故甲乙两考生正确完成题数的平均值相同. 又D(x1)=(1-2)2×+(2-2)2×+(3-2)2×=, D(x2)=(0-2)2×+(1-2)2×+(2-2)2×+(3-2)2×=, 所以D(x1)查看更多