【数学】2020一轮复习北师大版（理）13 函数模型及其应用作业
课时规范练13 函数模型及其应用
基础巩固组
1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
-0.99
0.01
0.98
2.00
则对x,y最适合的拟合函数是( )
A.y=2x B.y=x2-1
C.y=2x-2 D.y=log2x
3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0
0,30-3x>0,得01.
当t=1时,由y=4,得k=4,
由121-a=4,得a=3.
则y=4t,0≤t≤1,12t-3,t>1.
(2)由y≥0.25,得0≤t≤1,4t≥0.25或t>1,12t-3≥0.25,
解得116≤t≤5.
因此服药一次后治疗有效的时间为5-116=7916(h).
8.B 由题意,设利润为y元,租金定为(3 000+50x)元(0≤x≤70,x∈N),
则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)
=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)
≤5058+x+70-x22=204 800,
当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,
故每月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B.
9.C 甲6元时该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),在t2时刻全部卖出,此时获利20×2=40(万元),乙4元时该商人买入乙商品,可以买(120+40)÷4=40(万份),在t4时刻全部卖出,此时获利40×2=80(万元),共获利40+80=120(万元),故选C.
10.y=a4x(x∈N+) 设新价为b,依题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化简得b=54a.∴y=b·20%·x=54a·20%·x,即y=a4x(x∈N+).
11.解 (1)设A,B两种产品都投资x万元(x≥0),所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元,由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2x,
根据题图可得f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2x(x≥0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=29=6,故总利润y=8.25(万元).
②设B产品投入x万元,A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元,
则y=14(18-x)+2x,0≤x≤18.
令x=t,t∈[0,32 ],
则y=14(-t2+8t+18)
=-14(t-4)2+172.
故当t=4时,ymax=172=8.5,
此时x=16,18-x=2.
所以当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润8.5万元.
12.解 (1)设AO交BC于点D,过O作OE⊥AB,垂足为E,如下图.
在△AOE中,AE=10cos θ,AB=2AE=20cos θ,
在△ABD中,BD=AB·sin θ=20cos θ·sin θ,
所以S=π·20sin θcos θ·20cos θ=400πsin θcos2θ,0<θ<π2.
(2)要使侧面积最大,由(1)得,
S=400πsin θcos2θ=400π(sin θ-sin3θ),
设f(x)=x-x3(00,当x∈33,1时,f'(x)<0,
所以f(x)在区间0,33上递增,在区间33,1上递减,
所以f(x)在x=33时取得极大值,也是最大值,
所以当sin θ=33时,侧面积S取得最大值,
此时等腰三角形的腰长AB=20cos θ=201-sin2θ=201-332=2063.
即侧面积S取得最大值时,等腰三角形的腰AB的长度为2063 cm.