高中数学第7章三角函数课时分层作业37正弦余弦函数的图象与性质含解析苏教版必修第一册

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高中数学第7章三角函数课时分层作业37正弦余弦函数的图象与性质含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(三十七) 正弦、余弦函数的图象与性质 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.函数y=cos x在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是(  )‎ A.       B.(-π,0]‎ C. D.(-π,π)‎ B [y=cos x在[-π,0]上为增函数,在[0,π]上为减函数,所以a∈(-π,0].]‎ ‎2.函数f(x)=7sin的奇偶性为(  )‎ A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.既奇又偶 A [f(x)=7sin=7sin ‎=-7cos x,∴f(x)是偶函数.]‎ ‎3.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则φ=(  )‎ A.2kπ+(k∈Z) B.2kπ+(k∈Z)‎ C.kπ+(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)‎ D [由题意,当x=时,‎ f(x)=sin=±1,‎ 故+φ=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ+(k∈Z).]‎ ‎4.已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的是(  )‎ A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 - 5 -‎ D [∵y=sin=-cos x,∴T=2π,即A正确.y=cos x在上是减函数,则y=-cos x在上是增函数,即B正确.由图象知y=-cos x的图象关于x=0对称,即C正确.y=-cos x为偶函数,即D不正确.]‎ ‎5.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=(  )‎ A. B. C. D. C [因为当0≤ωx≤时,函数f(x)是增函数,‎ 当≤ωx≤π时,函数f(x)为减函数,‎ 即当0≤x≤时,函数f(x)为增函数,‎ 当≤x≤时,函数f(x)为减函数,‎ 所以=,所以ω=.]‎ 二、填空题 ‎6.(一题两空)函数y=2cos x-1的最大值是________,最小值是_______.‎ ‎1 -3 [∵cos x∈[-1,1],∴y=2cos x-1∈[-3,1].‎ ‎∴最大值为1,最小值为-3.]‎ ‎7.(一题两空)y=的定义域为________,单调递增区间为________.‎ ‎[2kπ,π+2kπ](k∈Z) (k∈Z) [由题意知sin x≥0,∴2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z).‎ ‎∵当x∈[0,π]时,y=在上单调递增,‎ ‎∴其递增区间为(k∈Z).]‎ ‎8.函数值sin ,sin ,sin 从大到小的顺序为________(用“>”连接).‎ sin >sin >sin  [∵<<<<π,‎ 又函数y=sin x在上单调递减,‎ - 5 -‎ ‎∴sin >sin >sin .]‎ 三、解答题 ‎9.设函数f(x)=sin,x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.‎ ‎[解] (1)最小正周期T==π,‎ 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),‎ 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).‎ ‎(2)令t=2x-,则由≤x≤可得0≤t≤,‎ ‎∴当t=,即x=时,‎ ymin=×=-1,‎ 当t=,即x=时,ymax=×1=.‎ ‎10.求下列函数的最值:‎ ‎(1)y=;‎ ‎(2)y=3-4cos,x∈.‎ ‎[解] (1)y==3-.‎ ‎∴当sin x=1时,ymax=3-=;‎ 当sin x=-1时,ymin=3-7=-4.‎ ‎(2)∵x∈,‎ ‎∴2x+∈,从而-≤cos≤1.‎ ‎∴当cos=1,‎ - 5 -‎ 即2x+=0,‎ 即x=-时,ymin=3-4=-1;‎ 当cos=-,即2x+=,即x=时,ymax=3-4×=5.‎ ‎1.y=|cos x|的一个单调递增区间是(  )‎ A. B.[0,π]‎ C. D. D [将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(图略).故选D.]‎ ‎2.(多选题)已知函数f(x)=sin +1,则(  )‎ A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最小正周期为2π C.f(x)的最大值为 D.f(x)的最小值为 ACD [f(x)=sin +1,则f(x)的最小正周期为π,最小值为-+1=,最大值为+1=.]‎ ‎3.已知ω是正数,函数f(x)=2sin ωx在区间上是增函数,则ω的取值范围是________.‎  [由-+2kπ≤ωx≤+2kπ(k∈Z),得-+≤x≤+,‎ ‎∴f(x)的单调递增区间是,k∈Z.‎ 根据题意,得⊆,从而有解得0<ω≤.‎ 故ω的取值范围是.]‎ ‎4.若x∈,则函数f(x)=2cos2x+sin x-1的值域是________.‎ - 5 -‎  [f(x)=-2sin2x+sin x+1‎ ‎=-2+,因为x∈,‎ 所以sin x∈,当sin x=时,f(x)有最大值1;当sin x=时,f(x)有最小值.]‎ ‎5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-4,-3]上是增函数,α,β是锐角三角形的两个内角,试判断f(sin α)与f(cos β)的大小关系.‎ ‎[解] 由f(x+1)=-f(x),‎ 得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),‎ 所以函数f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.‎ 因为函数f(x)是偶函数且在[-4,-3]上是增函数,‎ 所以函数f(x)在[0,1]上是增函数.‎ 又α,β是锐角三角形的两个内角,则有α+β>,‎ 即>α>-β>0,‎ 因为y=sin x在上为增函数,‎ 所以sin α>sin=cos β,‎ 且sin α∈[0,1],cos β∈[0,1],所以f(sin α)>f(cos β).‎ - 5 -‎
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