【数学】安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中线上检测（理）

【数学】安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中线上检测（理）

安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年 高二下学期期中线上检测（理）‎ 一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设y＝e3，则y′等于(　　)‎ A．3e2 B．0 C．e2 D．e3 ‎ ‎2.复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i（aR）对应的点在虚轴上，则(　　)‎ A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1‎ C．a＝0 D．a＝2或a＝0‎ ‎3.下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(　　)‎ A．三角形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形 ‎4.设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　)‎ A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在 C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在 D．f′(x0)存在但可能不为0‎ ‎5.已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2020(x)等于(　　)‎ A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx ‎6.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)‎ A．R　　 B．2R　　　 C.R　 D.R ‎7．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)‎ A. B．△ C．▭ D．○‎ ‎8.一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向， 从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)‎ A．8J　　 B．10J　　　 C．12J　　 D．14J ‎9.函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是(　　)‎ A.和 B.和 C.和 D.和 ‎10.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)‎ ‎11.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)‎ A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ ‎12.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b) B．f(x)g(b)>f(b)g(x)‎ C．f(x)g(a)>f(a)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(x)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.如果，则实数m的值为________．‎ ‎14.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范 围为________________________‎ ‎15.=____________‎ ‎16.函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2在区间上的最大值与最小值之和为_________________‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)‎ ‎17（本大题10分）已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．‎ ‎18.（本大题12分）已知函数f(x)＝x3－2x及y＝f(x)上一点P(1，－1)，过点P作直线l.使直线l和y＝f(x)相切。求直线l的方程 ‎19（本大题12分）(1)已知数列{an}通项公式为an=,写出数列前5项 ‎（2）记数列13,23,33,43,53，……,n3,…的前n项和为Sn。写出Sn的前5项并归纳出Sn的计算公式。‎ ‎（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明。‎ ‎20（本大题12分）如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？‎ ‎ ‎ ‎21（本大题12分）已知函数f(x)＝ax＋(a>1)‎ ‎(1)判断f(x)在(－1，＋∞)上的单调性并证明；‎ ‎(2)用适当的方法证明方程f(x)＝0没有负根．‎ ‎22（本大题12分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求证：当x>1时，x2＋lnx0，‎ ‎∵a>1，∴ax2－x1>1，且ax1>0，‎ ‎∴ax2－ax1＝(ax2－x1－1)ax1>0，‎ 又∵x1＋1>0，x2＋1>0.‎ ‎∴－＝ ‎＝>0.‎ 于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，‎ 故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．……………6分 ‎(2)假设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0.‎ ‎①若－10，ax0>0，‎ ‎∴f(x0)>0与f(x0)＝0矛盾．‎ 故方程f(x)＝0没有负数根．……………………………12分 ‎22.解：(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，‎ ‎∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．……………………4分 ‎(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，‎ ‎∴g′(x)＝2x2－x－，‎ ‎∵当x>1时，g′(x)＝>0，‎ ‎∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴g(x)>g(1)＝>0，‎ ‎∴当x>1时，x2＋lnx

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