【数学】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考试题(文)

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【数学】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考试题(文)

四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考试题(文)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)‎ ‎1.圆心坐标为,半径长为2的圆的标准方程是()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.( )‎ A.0 B. C.不存在 D.‎ ‎3. 已知直线经过一、二、三象限,则有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.圆上的点到直线的距离的最大值为( ) ‎ A. B. C. D.0‎ ‎5.已知直线与平行,则等于( )‎ ‎ A. B. C.0 D.‎ ‎6.已知,直线与直线垂直,则a的值为()‎ A. -3B. 3C. 0或3D. 0或-3‎ ‎7.圆和圆的公切线条数为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则实数m等于( )‎ A. 2 B. 8C. D. ‎ ‎9.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是() ‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎10.点,,直线与线段AB相交,则实数a的取值范围是()‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎11. 已知直线与曲线有两个公共点,则实数m的取值范围是( )‎ A.(﹣2,2) B.(﹣1,1) C.[1,) D.()‎ ‎12.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点满足,当P、A、B不共线时,三角形PAB面积的最大值是()‎ ‎.A. B. C. D. ‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.点关于直线对称的点的坐标为______________.‎ ‎14.已知过点,的直线与直线平行,则____________.‎ ‎15.椭圆的左、右顶点分别为A、B、P为椭圆上任意一点,则直线PA和直线PB的斜率之积等于___________.‎ ‎16.已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为____________.‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知点关于轴的对称点为,关于原点的对称点为C.‎ ‎(1)求ABC中过AB,BC边上中点的直线方程;‎ ‎(2)求AC边上高线所在的直线方程..‎ ‎18.已知直线l:.‎ ‎(1)已知圆C的圆心为(1,4),且与直线l相切,求圆C的方程;‎ ‎(2)求与l垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程.‎ ‎20.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.‎ ‎21. 已知以点(且)为圆心的圆经过原点,且与轴交于点,与轴交于点.‎ ‎()求证:的面积为定值.‎ ‎()设直线与圆交于点,,若,求圆的方程.‎ ‎22.已知圆.‎ ‎(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;‎ ‎(2) 从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,且有(为坐标原点),求的最小值.‎ 参考答案 ‎1----12 CBDAA CBBBB CA ‎13. 14. -8 15. 16. ‎ ‎17.解:(1)点A(5,1)关于轴的对称点B(5,-1),关于原点的对称点C AB的中点(5,0),BC的中点(0,-1)‎ ‎(2) ‎ ‎18解:(1)‎ ‎ 的半径 ‎(2)设与直线垂直的直线方程为 则它在,m 由已知 所求直线方程为 ‎19.解:由已知,,,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎20.解法一:设所求的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,‎ 则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为,所以,‎ 即2r2=(a-b)2+14-------① 由于所求的圆与x轴相切,所以r2=b2-----------②‎ 又因为所求圆心在直线3x-y=0上,则3a-b=0---------③‎ 联立①②③,解得a=1,b=3,r2=9或a=-1,b=-3,r2=9.‎ 故所求的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.‎ 解法二:设所求的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心为,半径为. 令y=0,得x2+Dx+F=0,‎ 由圆与x轴相切,得Δ=0,即D2=4F--------------④‎ 又圆心到直线x-y=0的距离为.‎ 由已知,得,‎ 即(D-E)2+56=2(D2+E2-4F)------------⑤‎ 又圆心在直线3x-y=0上,则3D-E=0------------⑥‎ 联立④⑤⑥,解得D=-2,E=-6,F=1或D=2,E=6,F=1.‎ 故所求圆的方程是x2+y2-2x-6y+1=0或x2+y2+2x+6y.+1=0‎ ‎21.解:()证明:由题意可得:圆的方程为:,化为:.‎ 与坐标轴的交点分别为:,.‎ ‎∴,为定值.‎ ‎()解:∵,∴原点在线段的垂直平分线上,设线段的中点为,则,,三点共线,‎ 的斜率,‎ ‎∴,解得,可得圆心,或.‎ 当圆心为(—2,—1)时,直线与圆相离,不符合题意,当圆心为(2,1)时,满足题意 综上所述,圆C的方程是 ‎22解:(1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零,‎ ‎∴设切线方程为(), 又圆C:,∴圆心C到切线的距离等于圆的半径,∴,解得或,‎ 故所求切线的方程为:或.‎ ‎(2)设, 切线与半径垂直, ∴,‎ ‎∴,整理得,‎ 故动点在直线上,由已知的最小值就是的最小值,‎ 而的最小值为到直线的距离, ‎
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