高考数学专题复习练习：考点规范练38

高考数学专题复习练习：考点规范练38

考点规范练38　空间点、直线、平面之间的位置关系 ‎　考点规范练B册第25页　 ‎ 基础巩固 ‎1.在下列命题中,不是公理的是(　　)‎ A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 答案A 解析选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的.‎ ‎2.在空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(　　)‎ A.l1⊥l4‎ B.l1∥l4‎ C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 答案D 解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1⊥l2,l2⊥l3.若取l4为A1D1,则有l1∥l4;若取l4为DD1,则有l1⊥l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.‎ ‎3.‎ 如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　　)‎ A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 答案D 解析∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.‎ 又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.‎ 根据公理3可知,M在γ与β的交线上,‎ 同理可知,点C也在γ与β的交线上.‎ ‎4.‎ 如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　)‎ A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面〚导学号74920500〛‎ 答案A 解析连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,‎ 所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.‎ 因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.‎ 又M∈平面AB1D1,‎ 所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.‎ 同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.‎ ‎5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,‎2‎和a,且长为a的棱与长为‎2‎的棱异面,则a的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.(0,‎2‎) B.(0,‎3‎)‎ C.(1,‎2‎) D.(1,‎3‎)〚导学号74920501〛‎ 答案A 解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于‎2‎.‎ ‎6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则(　　)‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案A 解析l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;‎ 而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.‎ 故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.‎ ‎7.b是平面α外一条直线,下列条件中可得出b∥α的是(　　)‎ A.b与α内一条直线不相交 B.b与α内两条直线不相交 C.b与α内无数条直线不相交 D.b与α内任意一条直线不相交 答案D 解析只有在b与α内所有直线都不相交,即b与α无公共点时,b∥α.‎ ‎8.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则α∥β是l⊥m的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析若α∥β,则由l⊥α知l⊥β,又m⊂β,可得l⊥m,若α与β相交(如图),设α∩β=n,当m∥n时,由l⊥α可得l⊥m,而此时α与β不平行,于是α∥β是l⊥m的充分不必要条件,故选A.‎ ‎9.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:‎ ‎①若a∥b,b∥c,则a∥c;‎ ‎②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;‎ ‎③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;‎ ‎④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b;‎ ‎⑤若a⊥b,b∥c,则a⊥c;‎ ‎⑥若a∥b∥c,则a,b,c共面.‎ 其中真命题的序号是　　　　　. ‎ 答案①④⑤‎ 解析①由平行线的传递性(公理4)知①正确;‎ ‎②举反例:在同一平面α内,a⊥b,b⊥c,有a∥c;‎ ‎③举反例:如图的长方体中,a∥γ,b∥γ,但a与b相交;‎ ‎④垂直于同一平面的两直线互相平行,知④正确;‎ ‎⑤显然正确;‎ ‎⑥由三棱柱的三条侧棱知⑥错.‎ ‎10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:‎ ‎(1)B,C,H,G四点共面;‎ ‎(2)几何体A1GH-ABC是三棱台;‎ ‎(3)平面EFA1∥平面BCHG.‎ 证明(1)∵GH是△A1B1C1的中位线,‎ ‎∴GH∥B1C1.‎ 又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.‎ ‎(2)∵A1G