【数学】江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【数学】江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）‎ 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎2．设，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ ‎　　A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎3．已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎　　A．充分非必要条件　　　　　　　　B．必要非充分条件 ‎ ‎　　C．充要条件　　　　　　　　　　　D．既非充分又非必要条件 ‎4．设，则的大小关系（ ）‎ ‎　　A．　　　B．　　　C．　　　D． ‎ ‎5．函数的图象大致是（ ）‎ ‎　　A． 　　　　　　　　B． ‎ ‎　　C． 　　　　　　　　 D．‎ ‎6．已知，若，满足，则（ ）‎ ‎　　A．　　　　　　　　　　B．‎ ‎　　C． 　　　　　　　　D．‎ ‎7．若，则=（ ）‎ ‎　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎8．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）‎ ‎　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． ‎ ‎9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎　　A．　　　　　　　　　　B． ‎ ‎　　C．　　　　　　　　　D．‎ ‎10．函数其中的图象如下图所示，为了得到图象，则只需将的图象（ ）‎ ‎　　A．向右平移个长度单位　　　B．向左平移个长度单位 ‎　　C．向右平移个长度单位　　　D．向左平移个长度单位 ‎11．若，满足且，则的最小值为（ ）‎ ‎　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎12．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）‎ ‎　　A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． ‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分 ‎13．命题，使得的否定为________________．‎ ‎14．函数的定义域为__________________．‎ ‎15．已知，且，则的值为____________.‎ ‎16．已知函数图像上有动点，函数图像上有动点.若两点同时从纵坐标的初始位置出发，沿着各自函数图像向右上方运动至两点的纵坐标值再次相等，且始终满足，则在此运动过程中两点的距离的取值范围是__________________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）已知集合， ，全集，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（12分）设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若方程，在只有一个根，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为，直线l与曲线C交于M、N两点.‎ ‎（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l上有定点，求的值.‎ ‎21．（12分）由于新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司提供（万元），的生产专项补贴，并确保以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服的产量为（万套），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万套防护服的总成本为（万元）.‎ ‎（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；注：利润=总收益-总成本 ‎（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（k精确到0.01）‎ ‎22．（12分）设函数.‎ ‎（1）当求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若存在满足，证明：成立.‎ 参考答案 一、单选题 ‎1． D 2．B 3． A 4． B 5． D 6． C 7． D 8． B 9． B 10． B 11． C 12． D 二、填空题 ‎13． ，使得 14． 15． . 16． ‎ 三、解答题 ‎17．【答案】（1）（2）‎ ‎（1）集合，，∴； 5分 ‎（2）全集，∴，∴． 5分 ‎18．【答案】（1）；（2）‎ ‎（1），‎ 当，，，∴；‎ 当，，∴无解；‎ 当，，，∴； 综上： 6分 ‎（2）易得，若，恒成立，‎ 只需 ，‎ 综上：. 6分 ‎19．【答案】（1）；（2）.‎ ‎（1），‎ 解不等式，得.‎ 因此，函数的单调递增区间为； 6分 ‎（2），，由题意可得设 方程可以化为：，即，的图像与的图像有且只有一个交点，根据图像得. 6分 ‎20．【答案】（1）直线l：；曲线C：；（2）‎ ‎（1）将两式相加可得，直线l的普通方程为：，‎ ‎∵，即，C的直角坐标方程为：．6分 ‎（2）直线l的参数方程：（t为参数）代入曲线C方程得： ，‎ 设M，N对应的参数分别为， 曲线C内，异号，且 ‎∵. 6分 ‎21．【答案】（1）；（2）.‎ ‎（1）因为公司生产万件防护服成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润 ‎，； 5分 ‎（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；‎ 即在上恒成立；‎ 因为，‎ 令，因为，所以，记，在上单调递增；因此，即的最大值为；只需，即. 7分 ‎22．【答案】（1）当时， 在上单调递增没有极值；当时，在上单调递增，在上单调递减，极小值为；（2）证明见解析.‎ ‎（1）由时，得，得；得；‎ 在上单调递减；在上单调递增；有极小值，无极大值. 4分 ‎（2）由得：，从而得 由得，‎ 当时，从而得在上单调递增没有极值；当时，得；‎ 得；得；在上单调增，在上单调减，‎ ‎①当时，从而得在上单调递增，所以此时不成立 ‎②当，由于的极小值点为，可设 设 ‎ ‎ ‎，仅当时取得“”‎ 所以在为单调递增函数且 当，时有，即 又由，所以 又由(1)知在上单调递减，且，‎ 所以从而得证成立. 8分