山西省忻州市2019-2020学年高一下学期4月网上联考数学试题 Word版含解析

山西省忻州市2019-2020学年高一下学期4月网上联考数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com ‎2019-2020高一下学期4月月考线上测试 数学 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.（ ）‎ A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据代入换算，即可得答案；‎ ‎【详解】，.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎2.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式可得，利用特殊角三角函数值，即可得答案；‎ ‎【详解】.‎ 故选：D.‎ - 18 -‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎3.已知角α终边过点，则角α为（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，即可得答案；‎ ‎【详解】，‎ 点在第三象限，‎ 角α为第三象限角.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数在各个象限符号，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对比两个函数中自变量的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；‎ ‎【详解】向左平移单位可得，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.‎ - 18 -‎ ‎5.已知,则角的终边与单位圆的交点坐标是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可分析角的终边与的终边重合,利用三角函数的定义求解即可 ‎【详解】由题,,所以角的终边与的终边重合,‎ 因为单位圆的半径为,则,,‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用 ‎6.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可 ‎【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线 - 18 -‎ ‎,‎ 令,得 故选：A ‎【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心 ‎7.已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A. B. 或2 C. 1 D. 或1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.‎ ‎【详解】解：由题意得解得或故或. ‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式，可求得答案.‎ ‎【详解】，‎ ‎.‎ 故选：C.‎ - 18 -‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.‎ ‎9.若为第二象限角，下列结论错误的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.‎ ‎【详解】因为为第二象限角,‎ 所以,,‎ A,B,C对,D不一定正确.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.‎ ‎10.函数的部分图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为奇函数和的正负，即可得答案；‎ ‎【详解】的定义域为，关于原点对称，且，‎ 为奇函数，排除B，D；‎ ‎，排除A；‎ 故选：C.‎ - 18 -‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.‎ ‎11.函数的部分图象如图所示,BC∥x轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.‎ ‎【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,,所以.由于函数图像过，由,,且,得,所以.‎ ‎，等价于,令,,‎ - 18 -‎ ‎.‎ 由,得,的最大值为,所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎12.已知函数与的图象所有交点的横坐标为，则（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为，即可得答案；‎ ‎【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即 不妨设，，‎ 两个函数均以为对称中心，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.‎ 第Ⅱ卷 - 18 -‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.‎ 详解】由同角三角函数关系式,可知 因为,,‎ 所以,,‎ 所以.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.‎ ‎14.已知，角的终边经过点，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用三角函数的定义即可求解.‎ ‎【详解】因为，‎ ‎，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.‎ ‎15.已知，则__________.‎ - 18 -‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．‎ ‎16.函数在的零点个数为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数的零点转化为求方程的根，再计算根在区间的个数，即可得到答案.‎ ‎【详解】函数在区间的零点，‎ 等价于方程在区间根的个数；‎ 或，‎ 或，‎ 当时，或；‎ 当时，或；‎ - 18 -‎ 当时，或；‎ 当时，；‎ 函数在的零点个数为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知角α为第一象限角，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】(1);(2)7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；‎ ‎（2）利用诱导公式进行化简得到关于，的式子，再转化成关于的式子，即可得答案；‎ ‎【详解】（1）角α为第一象限角，且，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.‎ - 18 -‎ ‎18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;‎ ‎(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.‎ ‎【答案】(1)见解析,.(2)-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；‎ ‎（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可 ‎【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,‎ 又,所以,‎ - 18 -‎ 所以.‎ 数据补全如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎ (2)由(1)知,‎ 把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,‎ 再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,‎ 所以 ‎【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力 ‎19.已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求的解析式；‎ - 18 -‎ ‎（2）设，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）观察图象得到的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；‎ ‎（2）分别求出的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；‎ ‎【详解】（1）易得，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）由图象得：，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.‎ ‎20.已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）最小值，；最大值3，；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由正弦函数的周期，代入求解即可； ‎ - 18 -‎ ‎（2）由，则，再求函数的值域即可；‎ ‎（3）由已知有，又，再结合诱导公式化简求值即可.‎ ‎【详解】解：（1）因为函数的最小正周期为，‎ 由，得.‎ ‎（2），因为，所以，‎ 从而.‎ 于是，当，即时，取得最小值；‎ 当，即时，取得最大值3.‎ ‎（3）因为，所以.‎ 故 - 18 -‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.‎ ‎21.已知函数的图像经过点.‎ ‎（1）求的值以及的单调递减区间；‎ ‎（2）当时，求使成立的的取值集合.‎ ‎【答案】（1）a=1, 的单调递减区间为；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数f（x）的图象过点求出a的值，再化f（x）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；‎ ‎(2) 由，得,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.‎ ‎【详解】解：（1）因为函数的图像经过点，‎ 所以，解得 又 ‎,‎ 由，得 故的单调递减区间为 - 18 -‎ ‎（2）由，得 当时，‎ 故，解得：‎ 故使成立的的取值集合为.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）求的图象的对称中心；‎ ‎（2）若，的值域为，求m的取值范围；‎ ‎（3）设函数，若存在满足，求n的取值范围．‎ ‎【答案】（1）;（2）;（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接解方程，即可得到对称中心；‎ ‎（2）作出函数的图象如图所示，观察图象可得的取值范围；‎ ‎（3）将问题转化为在有解问题，求出函数的最值，即可得答案；‎ ‎【详解】（1），，即，‎ - 18 -‎ 图象的对称中心.‎ ‎（2）作出函数的图象如图所示，‎ 当时，或，‎ 可得，，‎ 当时，，‎ ‎.‎ ‎（3）由题意得：在有解，‎ 在有解，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.‎ - 18 -‎ - 18 -‎