备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：复数

备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：复数

高频考点分析 一、复数（含模）的运算：‎ 典型例题： ‎ 例1.（2012年全国大纲卷理5分）复数【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】复数的四则运算。‎ ‎【解析】∵，故选C。‎ 例2. （2012年四川省理5分）复数【 】‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】复数的运算。‎ ‎【解析】。故选B。‎ 例3. （2012年天津市理5分）是虚数单位，复数=【 】‎ ‎（A） 　（Ｂ）　　　[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】复数的四则运算。[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：‎ 因为===，故选B。‎ 例4.（2012年安徽省理5分）复数满足：；则【 】‎ ‎ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】复数的运算。‎ ‎【解析】根据复数的运算法则计算即可：[来源:学§科§网]‎ ‎。故选。‎ 例5.（2012年山东省理5分）若复数x满足z(2－i)=11＋7i(i为虚数单位)，则z为【 】‎ A 3＋5i B 3－5i C －3＋5i D －3－5i ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数的运算。‎ ‎【解析】。故选A。‎ 例6. （2012年广东省理5分）设i为虚数单位，则复数=【　　】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】复数的计算。‎ ‎【解析】。故选D。‎ 例7. （2012年浙江省理5分）已知是虚数单位，则【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】复数的运算。‎ ‎【解析】。故选D。‎ 例8. （2012年福建省理5分）若复数满足，则等于【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数的运算。‎ ‎【解析】∵，∴。故选A。‎ 例9. （2012年辽宁省理5分）复数【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数代数形式的运算。‎ ‎【解析】。故选A。‎ 例10. （2012年上海市理4分）计算： ▲ （为虚数单位）.‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】复数的运算。‎ ‎【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：。‎ 例11. （2012年重庆市理5分）若，其中为虚数单位，则 ▲ ‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】复数的乘法运算及复数相等的概念。‎ ‎【分析】∵，∴。∴。‎ 例12. （2012年江苏省5分）设，（i为虚数单位），则的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】8。‎ ‎【考点】复数的运算和复数的概念。‎ ‎【分析】由得，所以， 。‎ 例13. （2012年北京市文5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为【 】[来源:Zxxk.Com]‎ A (1 ，3) B (3，1) C(－1，3) D (3 ，－1)‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数除法运算，复平面实部虚部。‎ ‎【解析】∵‎ ‎ ∴复数的实部为1，虚部为3。对应复平面上的点的坐标为（1，3）。故选A。‎ 例14. （2012年天津市文5分）是虚数单位，复数【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】复数的四则运算。‎ ‎【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：[来源:学科网ZXXK]‎ 因为，故选C。‎ 例15. （2012年安徽省文5分）复数满足：；则【 】‎ ‎ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】复数的运算。‎ ‎【解析】根据复数的运算法则计算即可：‎ ‎∵，∴。故选。‎ 例16. （2012年广东省文5分）设为虚数单位，则复数【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】复数的计算。‎ ‎【解析】 。故选D。‎ 例17. （2012年福建省文5分）复数等于【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数乘法运算。‎ ‎【解析】。故选A。‎ 例18. （2012年辽宁省文5分）复数【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D) [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数代数形式的运算。‎ ‎【解析】。故选A。‎ 例19. （2012年湖北省文5分）若（为实数，为虚数单位），则=_　　▲　　.‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】复数的计算，复数的相等的充要条件。[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎【解析】∵，∴。[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 又∵都为实数，∴由复数的相等的充要条件得。‎ 例20. （2012年湖南省理5分）已知复数 (为虚数单位)，则= ▲ .‎ ‎【答案】10‎ ‎【考点】复数的运算、复数的模。‎ ‎【解析】把复数化成标准的形式，利用即可求得：‎ ‎∵=，∴。‎ 二、共轭复数：‎ 典型例题： ‎ 例1.（2012年全国课标卷文5分）复数的共轭复数是【 】 ‎ ‎（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i ‎【答案】D。‎ ‎【考点】共轭复数的概念。‎ ‎【解析】∵， [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ∴ 的共轭复数是。故选D。‎ 例2. （2012年江西省文5分）若复数 (为虚数单位) 是的共轭复数 ， 则的虚部为【 】‎ A 0 　　B －‎1 ‎ 　　C 1 　 D －2 ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数的基本运算。‎ ‎【解析】∵，∴的共轭复数。‎ ‎　　　　∴。∴的虚部为0。故选A。‎ 例3. （2012年湖南省文5分）复数（为虚数单位）的共轭复数是【　　】‎ A. 　　B. 　　C. 　 D. ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数代数形式的四则运算，共轭复数定义。‎ ‎【解析】由，根据共轭复数定义得。故选A。‎ 例4.（2012年上海市理5分）若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ▲ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算。‎ ‎【解析】根据实系数方程的根的特点，也是该方程的另一个根，所以 ‎，即，，故选B。‎ 例5.（2012年湖北省理5分）方程的一个根是【 】‎ A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】复数范围内求一元二次方程的解。[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【解析】，故选A。‎