2020数学(理)二轮复习第1部分主题1集合、复数、平面向量学案

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文档介绍

2020数学(理)二轮复习第1部分主题1集合、复数、平面向量学案

‎1.集合 ‎ 解决集合问题应注意4点 ‎(1)在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N,x∈Z等)致误,如T1.‎ ‎(2)对于用描述法表示的集合,一定要抓住集合的代表元素.如{x|y=lg x}表示函数的定义域;{y|y=lg x}表示函数的值域;{(x,y)|y=lg x}表示函数图象上的点集,如T4.‎ ‎(3)空集是任何集合的子集.由条件A⊆B,A∩B=A,A∪B=B求解集合A时,易忽略A=的情况.如T3.‎ ‎(4)进行集合运算时,注重数形结合在集合示例中的应用,列举法常借助Venn图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意端点值,如T2.‎ ‎1.(2019·吉林市普通中学三调)已知集合A={-1,1},B={x|x2+x-2<0,x∈Z},则A∪B=(  )‎ A.{-1}    B.{-1,1}‎ C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}‎ C [由题意知B={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0},所以A∪B={-1,0,1},故选C.]‎ ‎2.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=(  )‎ A.{x|-4<x<3}   B.{x|-4<x<-2}‎ C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}‎ C [∵N={x|-2<x<3},M={x|-4<x<2},∴M∩N={x|-2<x<2},故选C.]‎ ‎3.(2019·攀枝花市第二次统考)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若A∪B=A,则由实数a组成的集合为(  )‎ A.{-2} B.{1}‎ C.{-2,1} D.{-2,1,0}‎ D [因为A∪B=A,所以B⊆A,又因为集合A={-1,2},∴B=或B={-1}或B={2},由B={x|ax-2=0}可知a=0,1,-2.故选D.]‎ ‎4.已知集合A={x|y=ln(1-2x)},B={x|ex>1},则(  )‎ A.A∪B={x|x>0} B.A∩B= C.A∩RB= D.(RA)∪B=R B [∵A={x|y=ln(1-2x)}=,‎ B={x|ex>1}={x|x>0},‎ ‎∴A∩B=,故选B.]‎ ‎2.复数 ‎ 解决复数问题应注意3点 ‎(1)复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0且b≠0,复数的实部为a,虚部为b. 如T2.‎ ‎(2)与复数的模、共轭复数、复数的几何意义等有关的问题,常先运算再求解.如T3,T4.‎ ‎(3)注意虚数单位i的in(n∈N)周期为4,如T1.‎ ‎1.若复数z满足z(1-i)=1+i,i为虚数单位,则z2 019=(  )‎ A.-2i B.i C.-i D.2i C [由题意可得,z====i.‎ 所以z2 019=i2 019=-i,故选C.]‎ ‎2.复数z=a2-1+(a+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中a∈R,则的实部为(  )‎ A.- B.- C. D. C [根据z=a2-1+(a+1)i为纯虚数,‎ 可得解得a=1,‎ 则====-i,‎ 所以其实部是.]‎ ‎3.[一题多解](2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(  )‎ A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1‎ C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1‎ C [法一:∵z在复平面内对应的点为(x,y),∴z=x+yi(x,y∈R).∵|z-i|=1,∴|x+(y-1)i|=1,∴x2+(y-1)2=1.故选C.‎ 法二:∵|z-i|=1表示复数z在复平面内对应的点(x,y)到点(0,1)的距离为1,∴x2+(y-1)2=1.故选C.]‎ ‎4.(2019·长沙一模)在复平面内表示复数的点位于第一象限,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1) B.(-∞,0)‎ C.(0,+∞) D.(1,+∞)‎ D [因为复数==+i对应的点位于第一象限,所以解得m>1,故选D.]‎ ‎3.平面向量 ‎ 解决平面向量问题应注意3点 ‎(1)平面向量的线性运算,要利用三角形法则与平行四边形法则及相关定理求解,如T1,T3.‎ ‎(2)平面向量的数量积、夹角、模的运算,常利用数量积及其性质求解,如T2.‎ ‎(3)与数量积有关的最值问题,常通过坐标法转化为代数运算求解,如T4.‎ ‎1.(2019·衡水中学模拟)在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(-2,0), ‎=(2,-3),则点D的坐标为(  )‎ A.(6,1) B.(-6,-1)‎ C.(0,-3) D.(0,3)‎ A [∵A(1,2),B(-2,0),∴=(-3,-2),∴在平行四边形ABCD中,=-=(5,-1),设D点坐标为D(x,y),则=(x-1,y-2)=(5,-1),∴ 解得故D(6,1),故选A.]‎ ‎2.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(  )‎ A. B. C. D. B [设a与b的夹角为α,∵(a-b)⊥b,∴(a-b)·b=0,∴a·b=b2,∴|a|·|b|cos α=|b|2,又|a|=2|b|,∴cos α=,∵α∈[0,π],∴α=.故选B.]‎ ‎3.(2019·汉中市重点中学3月联考)已知向量a,b不共线,m=‎2a-3b,n=‎3a+kb,如果m∥n,则k=________.‎ ‎- [因为m∥n,所以‎2a-3b=λ(‎3a+kb),则3λ=2,λk=-3,所以k=-.]‎ ‎4.在△ABC中,AB=4,AC=2,A=,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则·的最小值为________.‎ ‎5-2 [如图,以点A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系.‎ 则A(0,0),B(4,0),C(1,),‎ 设P(x,y),则 =(4-x,-y),=(1-x,-y),‎ ‎∴·=(4-x)(1-x)-y(-y)=x2-5x+y2-y+4=2+-3,‎ 其中+表示圆A上的点P与点M间距离|PM|的平方,由几何图形可得|PM|min=|AM|-1=-1=-1,‎ ‎∴(·)min=(-1)2-3=5-2.]‎
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