2019届二轮复习　不等式与推理证明课件（37张）（全国通用）

2019届二轮复习　不等式与推理证明课件（37张）（全国通用）

第 2 讲　不等式与推理证明 板块二　练透基础送分小考点 [ 考情考向分析 ] 1. 利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点 . 2 . 一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围 . 3 . 利用不等式解决实际问题 . 4 . 以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现 . 5 . 直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题 . 1.(2018· 天津 ) 设变量 x ， y 满足 约束条件 则 目标函数 z ＝ 3 x ＋ 5 y 的最大值为 A.6 B.19 C.21 D.45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 √ 解析　 画出可行域如图阴影部分所示 ( 含边界 ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 3.(2018· 绵阳三诊 ) 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利 . 甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说： “ 甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利 . ” 若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是 A. 吉利，奇瑞 B . 吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D . 奇瑞，传祺 答案 解析 √ 解析　 因为丁的猜测只对了一个，所以 “ 甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞 ” 这两个都是错误的 . 否则 “ 甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞 ” 或 “ 甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞 ” 是正确的，这与三人各买了一辆不同品牌的新汽车矛盾， “ 丙买的不是吉利 ” 是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 4.(2018· 佛山质检 ) 已知 a >0 ，设 x ， y 满足 约束条件 且 z ＝ 2 x － y 的最小值为－ 4 ，则 a 等于 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 √ 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析　 作出可行域，如图 △ ABC 内部 ( 包括边界 ) ， 并作直线 l ： 2 x － y ＝ 0 ，当直线 l 向上平移时， z 减小， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 √ 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 6.(2018· 河北省衡水金卷调研卷 ) 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“ 数轴内两点间距离公式为 | AB | ＝ ， 平面内两点间距离公式为 | AB | ＝ ” ，类比推出 “ 空间内两点间的距离公式为 | AB | ＝ ” ； ②“ 代数运算中的完全平方公式 ( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ 2 ab ＋ b 2 ” 类比推出 “ 向量中的运算 ( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ 2 a · b ＋ b 2 仍成立 ” ； ③“ 平面内两不重合的直线不平行就相交 ” 类比推出 “ 空间内两不重合的直线不平行就相交 ” 也成立； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 解析　 对于 ① ，根据空间内两点间距离公式可知，类比正确 ； 对于 ② ， ( a ＋ b ) 2 ＝ ( a ＋ b )·( a ＋ b ) ＝ a 2 ＋ a · b ＋ b · a ＋ b 2 ＝ a 2 ＋ 2 a · b ＋ b 2 ，类比正确 ； 对于 ③ ，在空间内不平行的两直线，有相交和异面两种情况，类比错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析　 根据题中所给的函数解析式，可知函数 f ( x ) 是定义在 ( － 1,1) 上的奇函数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 根据约束条件，画出对应的可行域如图所示 ， 根据目标函数的几何意义可知， 可知在点 A ( － 1 ，－ 2) 处取得最小值 ， 在 点 B ( － 1,2) 处取得最大值，而边界值取不到，故答案是 ( － 1,1). 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 ∴ x 2 ＋ y 2 ＝ 4. ∵ ( x ＋ y ) 2 ＝ x 2 ＋ y 2 ＋ 2 xy ≤ 2( x 2 ＋ y 2 ) ＝ 8 ， 9.(2018· 嘉兴模拟 ) 已知 x ＋ y ＝ ＋ 8( x >0 ， y >0) ，则 x ＋ y 的最小值为 A.5 B.9 C.4 ＋ D.10 答案 √ 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 当且仅当 y ＝ 2 x 时等号成立，令 t ＝ x ＋ y ， 所以 ( t － 8)· t ≥ 9 ，解得 t ≤ － 1 或 t ≥ 9 ， 因为 x >0 ， y >0 ，所以 x ＋ y ≥ 9 ，即 ( x ＋ y ) min ＝ 9. 10.(2018· 湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考 ) 如图，将平面直角坐标系的格点 ( 横、纵坐标均为整数的点 ) 按如下规则标上数字标签：原点处标 0 ，点 (1,0) 处标 1 ，点 (1 ，－ 1) 处标 2 ，点 (0 ，－ 1) 处标 3 ，点 ( － 1 ，－ 1) 处标 4 ，点 ( － 1,0) 处标 5 ，点 ( － 1,1) 处标 6 ，点 (0,1) 处标 7 ，以此类推，则标签 2 017 2 的格点的坐标为 A.(2 017,2 016) B .(2 016,2 015) C.(1 009,1 008) D .(1 008,1 007) 答案 √ 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析　 由图形规律可知，由 0( 记为第 0 圈 ) 开始， 第 n 圈的正方形右上角标签为 (2 n ＋ 1) 2 － 1 ，坐标为 ( n ， n ) ， 所以标签为 2 017 2 的数字是标签为 2 017 2 － 1 的右边一格， 标签为 2 017 2 － 1 的坐标为 (1 008,1 008) ， 所以标签为 2 017 2 的坐标为 (1 009,1 008). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11.(2018· 衡水金卷信息卷 ) 已知不等式 组 表示 的平面区域为 M ， 若 m 是整数，且平面区域 M 内的整点 ( x ， y ) 恰有 3 个 ( 其中整点是指横、纵坐标都是整数的点 ) ，则 m 的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析　 根据题意可知 m >0 ，又 m 是整数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 此时平面区域 M 内只有整点 (0,0) ， (1,0) ，共 2 个 ，不 符合题意； 此时平面区域 M 内只有整点 (0,0) ， (1,0) ， (2,0) ，共 3 个，符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 此时平面区域 M 内只有整点 (0,0) ， (1,0) ， (2,0) ， (2,1) ， (3,0) ，共 5 个，不符合题意； 依次类推，当 m >3 时，平面区域 M 内的整点一定大于 3 个，不符合题意 . 综上，整数 m 的值为 2. 12.(2018· 上海普陀区模拟 ) 已知 k ∈ N * ， x ， y ， z 都是正实数，若 k ( xy ＋ yz ＋ zx )>5( x 2 ＋ y 2 ＋ z 2 ) ，则对此不等式描述正确的是 A. 若 k ＝ 5 ，则至少存在一个以 x ， y ， z 为边长的等边三角形 B. 若 k ＝ 6 ，则对任意满足不等式的 x ， y ， z 都存在以 x ， y ， z 为边长的 三 角 形 C. 若 k ＝ 7 ，则对任意满足不等式的 x ， y ， z 都存在以 x ， y ， z 为边长的 三 角 形 D. 若 k ＝ 8 ，则对满足不等式的 x ， y ， z 不存在以 x ， y ， z 为边长的直角 三 角 形 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 对于 A ，若 k ＝ 5 ，可得 xy ＋ yz ＋ zx > x 2 ＋ y 2 ＋ z 2 ， 故不存在这样的 x ， y ， z ， A 错误，排除 A ； 对于 C ，当 x ＝ 1 ， y ＝ 1 ， z ＝ 2 时， 7( xy ＋ yz ＋ zx )>5( x 2 ＋ y 2 ＋ z 2 ) 成立，而以 x ， y ， z 为边的三角形不存在， C 错误，排除 C ； 对于 D ，当 x ＝ 1 ， y ＝ 1 ， z ＝ 时 ， 8( xy ＋ yz ＋ zx )>5( x 2 ＋ y 2 ＋ z 2 ) 成立，存在以 x ， y ， z 为边的三角形为直角三角形，故 D 错误，排除 D ，故选 B . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 13.(2018· 荆州质检 ) 已知 x ， y 满足不等式 组 若 不等式 ax ＋ y ≤ 7 恒 成立，则实数 a 的取值范围是 ________. 答案 解析 [ － 4,3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析　 画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由题意可得点 A ， B 的坐标为 A ( － 2 ，－ 1) ， B (2,1). 又直线 ax ＋ y － 7 ＝ 0 过定点 M (0,7) ， 故得 k MA ＝ 4 ， k MB ＝－ 3. 由图形得，若不等式 ax ＋ y ≤ 7 恒成立， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 故实数 a 的取值范围是 [ － 4,3] . 14.(2018· 衡水金卷调研卷 ) 观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 ________. 解析 答案 1 296 解析　 第一行的和为 1 2 ，第二行的和为 3 2 ＝ (1 ＋ 2) 2 ， 第三行的和为 6 2 ＝ (1 ＋ 2 ＋ 3) 2 ， 第四行的和为 (1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4) 2 ＝ 10 2 ， … ， 第八行的和为 (1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8) 2 ＝ 1 296. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 15.(2018· 河北省衡水金卷模拟 ) 已知实数 x ， y 满足不等式 组 则 目标函数 z ＝ 4 x 2 ＋ y 2 的最大值与最小值之和为 ____. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 作出可行域如图 ( 阴影部分含边界 ) 所示 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 由图可知，当点 P 与点 C 重合时， d 取最大值； d 的最小值为点 O 到直线 AB ： t － y － 1 ＝ 0 的距离， 16.(2018· 滨海新区七所重点学校联考 ) 若正实数 x ， y 满足 x ＋ 2 y ＝ 5 ， 则 的 最大值是 _____. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 本课结束