2019-2020学年福建省厦门外国语学校高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年福建省厦门外国语学校高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 ‎ 厦外2019-2020学年第一学期高一期中考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。‎ ‎ 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。‎ ‎ 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。‎ 第Ⅰ卷 （本卷共计60分）‎ 一、选择题：（1-11题只有一个选项，12题是多选题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．若集合，，则（　　）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎2．已知幂函数的图像经过，则=　　　　　　　　　　　　　（）‎ A． 3 B．C． D．1‎ ‎3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( )‎ A．B．C．D．‎ ‎4．函数的一个零点落在下列哪个区间 　　　　　　　　　（ ）‎ A．　B．　　C．　D．‎ ‎5．已知且则的值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知，，则这三个数的大小关系是(   )‎ A.B.C. D.‎ f(x)‎ ‎7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ‎ ‎( )‎ ‎ A B C D ‎8.已知函数，则不等式的解集为（）‎ A． B．C．D．‎ ‎9．一元二次方程的两根均大于2,则实数m的取值范围是(    )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数的定义域为，且满足如果对任意的，都有，那么不等式的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（多选题）已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的　　　　　　　　　　　　　　（　　）　‎ A． B．C．D．‎ 第Ⅱ卷（本卷共计90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．设集合，。若，则　　　　　　　　‎ ‎14．计算：=_________‎ ‎15．设函数，则使得成立的的取值范围是 ‎16.已知函数在内恒小于零，则实数的取值范围是 三、解答题（共6题，70分）‎ ‎17.已知，‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围 ‎18.已知函数 ‎（1）若，画出函数的图象，并指出函数的单调区间；‎ ‎（2）讨论函数的零点个数.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）用定义法证明：是上的减函数；‎ ‎（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20.已知二次函数对一切实数，都有成立，且，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）记函数在上的最大值为，最小值为，若，当时，求的最大值.‎ ‎21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是:当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立．)‎ ‎(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;‎ ‎(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．‎ ‎【参考结论：函数的增区间为，减区间为】‎ ‎22.设函数．‎ ‎（1）若是偶函数，求的值；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：（1-11题只有一个选项，12题是多选题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．若集合，，则（　A　）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎2．已知幂函数的图像经过，则=　　　　　　　　　　　　　（C ）‎ ‎ A. 3 B. C. D.1‎ ‎3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( D )‎ ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎4．函数的一个零点落在下列哪个区间 　　　　　　　　　（ B ）‎ A．　B．　　　C．　　D．‎ ‎5．已知且则的值是 （ A ）‎ A. B. C.5 D.7‎ ‎6.已知，，则这三个数的大小关系是(  C )‎ A.B.C. D.‎ f(x)‎ ‎7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ‎ ‎(A )‎ ‎ A B C D ‎8.已知函数，则不等式的解集为（D）‎ A． B．C．D．‎ ‎9．一元二次方程的两根均大于2,则实数m的取值范围是(C    )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为 ( B )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数的定义域为，且满足如果对任意的，都有，那么不等式的解集为（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（多选题）已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的　　　　　　　　　　　　　　（ABC　　）　‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（本卷共计90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．设集合，。若，则　　　　　　　　‎ ‎ 14．计算：=_________‎ ‎15．设函数，则使得成立的的取值范围是 ‎16.已知函数在内恒小于零，则实数的取值范围是 ‎【解析】在内恒小于零，即对于恒成立，‎ 画出函数与的图象，得，解得.‎ 三、解答题（共6题，70分）‎ ‎17.已知，‎ ‎（1）求； （2）若，求实数的取值范围 ‎18.已知函数 ‎（1）若，画出函数的图象，并指出函数的单调区间 ‎（2）讨论函数的零点个数 ‎（1）增区间为，减区间为 ‎（2）或 1个零点 ‎ 2个零点 ‎ 0个零点 ‎19.已知函数．‎ ‎（1）用定义法证明：是上的减函数；‎ ‎（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 解 ‎（1）‎ ‎（2）依题意得在上恒成立，设，‎ ‎，‎ 由（2）知函数在上单调递减，∴当，所以．‎ ‎20.已知二次函数函数对一切实数，都有成立，且，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）记函数在上的最大值为，最小值为。若，当时，求的最大值 ‎21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)‎ 的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立；恒成立．‎ ‎(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；‎ ‎(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)对于函数模型,‎ 当x∈[25, 1600]时， f (x)是单调递增函数，则f (x) ≤f (1600) ≤75,显然恒成立，若函数恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，‎ 综上所述，函数模型，满足基本要求①②，但是不满足③，‎ 故函数模型，不符合公司要求．‎ ‎(2)当x∈[25，1600]时，单调递增，‎ ‎∴最大值∴‎ 设恒成立，∴恒成立，即,‎ ‎∵，当且仅当x=25时取等号，∴a2≤2+2=4‎ ‎∵a≥1, ∴1≤a≤2, 故a的取值范围为[1，2]‎ ‎22.设函数．‎ ‎（1）若是偶函数，求k的值；‎ ‎（2）设不等式的解集为A，若，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）设函数，若g（x）在有零点，求实数的取值范围．‎ ‎（1）若是偶函数， ‎ 则，即 即，‎ 则，即；‎ ‎（2）即 则， 设 设 则 ‎∵∴当时，函数取得最大值则；‎ ‎（3），‎ 则， 则 设，当x≥1时，函数，为增函数，则， 若在有零点，即在上有解， 即，即， ∵在递增 ∴，即λ的取值范围是．‎