人教A版高中数学选修4-5全册试卷考前过关训练(二)

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人教A版高中数学选修4-5全册试卷考前过关训练(二)

考前过关训练(二) 证明不等式的基本方法 (35 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.已知 m≠n,若 x=m 4 -m 3 n,y=mn 3 -n 4 ,则 x,y 的大小关系为 ( ) A.x>y B.x=y C.x0,即 x>y. 2.求证: - < - . 证明:欲证 - < - , 只需证 + <2 , 只需证( + ) 2 <(2 ) 2 , 只需证 10+2 <20, 只需证 <5,只需证 21<25,这显然成立. 所以 - < - . 上述证明过程应用了 ( ) A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法配合使用 D.间接证法 【解析】选 B.根据分析法的特点可知,上述证明过程是分析法. 3.若 1p D.p≤S<2p 【解析】选 D.S-p=a 2 +b 2 +c 2 -(ab+bc+ac)= [(a-b) 2 +(b-c) 2 +(a-c) 2 ]≥0,所以 S≥p. 又因为|a-b|B B.A0,y>0,可设 x= sin 2 α,y=cos 2 α ,故 + = sinα+ cosα= sin(α+ φ)≤ . 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.设α,β为锐角,P=sin(α+β),Q=sinα+sinβ,则 P 与 Q 的大小关系为 ________. 【解析】因为α,β为锐角, P-Q=sin(α+β)-(sinα+sinβ) =sinα(cosβ-1)+sinβ(cosα-1)<0, 所以 P2 , + >2 , 所以 + + + >2 +2 . 所以 + > + .即 M>N. 答案:M>N 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 10.已知 0
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